微分方程和差分方程解的性质的研究

摘要

随着科学技术的进步与发展，微分方程和差分方程出现在许多重要的应用领域，包括物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等.微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具，由于寻求其通解十分困难，有时甚至是不可能的，故从理论上探讨解的性态一直是近年来研究的热点问题. 本研究工作主要集中在三个方面：一是微分方程的振动性及非振动解的存在性；一是时标上微分动力系统的振动性；一是差分方程解的周期性及渐近性。全文由五章组成，主要内容如下： 第一章概述了微分方程及差分方程的应用背景和国内、外研究状况，这一章也包括一些预备知识，如有关微分方程、时标及差分方程的基本概念和重要的不动点定理。 第二章讨论了高阶非线性中立型微分方程，通过建立一些重要的微分不等式，得出了方程振动的充分条件。 第三章通过构造映射及运用不动点定理，给出了高阶中立型微分方程有界非振动解存在的充分条件. 第四章研究了时标上二阶方程的振动性，给出了方程有界解振动的充分必要条件，本结果改进和推广了文献中的一些结果. 第五章考虑一类有理型差分方程，通过构造一个函数，使其满足一定盼条件，得到了方程解的周期性及渐近性的结果.

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文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1已有工作简述

1.2记号，定义与基本定理

2高阶非线性中立型微分方程的振动性

2.1引言

2.2相关引理

2.3方程(2.1.1)解的振动性

2.4例子

3高阶中立型微分方程有界非振动解的存在性

3.1引言

3.2具有Lipschitz条件的高阶中立型微分方程有界非振动解的存在性

3.3具有单调性的高阶非线性中立型微分方程非振动解的存在性

4时标上一类二阶非线性微分方程有界解振动的充分必要条件

4.1引言

4.2相关引理

4.3方程(4.1.1)有界解振动的充分必要条件

4.4例子

5一类有理型差分方程解的周期性和渐近性

5.1引言

5.2方程(5.1.1)解的周期性和渐近性

参考文献

致谢

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