Bernstein-Kantorovich算子和Szász-Durrmeyer算子的迭代布尔和的逼近性质

摘要

算子逼近是国内外逼近论界多年来研究的热点问题之一，它主要研究线性算子列的收敛性质和收敛速度等有关问题.众所周知，Bernstein算子，Szasz算子及它们的Kantorovich变形算子，Durrmeyer变形算子的最佳逼近度都为O(n-1).为了提高逼近阶，许多学者讨论过这些算子的线性组合.近年来，许多学者又研究了算子的迭代布尔和，也提高了逼近阶.本文研究Bemstein-Kantorovich算子的迭代布尔和⊕τKn在L∞[0，1]中的逼近性质及Szasz-Durrmeyer算子的迭代布尔和⊕τLn在Lp[0，+∞)中的逼近性质.主要结果如下： 一.对于Bemstein-Kantorovich算子的迭代布尔和⊕τKn，首先给出了⊕τKn和Knτ的矩的表达式及其上界估计，其次研究了⊕τKn在L∞[0，1]中的逼近性质，得到了如下的逼近正定理及等价定理： 这些结果改进了以前的相关结果. 二.对于Szasz-Durrmeyer算子的迭代布尔和⊕τLn，首先给出了⊕τLn和Lnτ的矩的表达式及其上界估计，其次研究了⊕τLn在Lp[0，+∞)中的逼近性质，得到了如下正定理，逆不等式及等价结果： 由以上结果可以看出⊕τLn提高了原算子的逼近阶。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1研究背景及文献综述

1.2基本定义与符号

1.3问题的提出及本文的研究内容

2 Bernstein-KantoroVich算子的迭代布尔和在L∞[0,1]中的逼近性质

2.1算子◎rKn和Krn矩的估计

2.2等价定理的证明

3 Szász-Durrmeyer算子的迭代布尔和的逼近性质

3.1算子◎rLn和Lrn矩的估计

3.2逼近正定理

3.3逆不等式

3.4引理3.2.1的证明

4结论

参考文献

致谢