Clifford分析中一类二次拟Cauchy型积分的Holder连续性

摘要

W.K.Clifford将高维空间中的几何结构和代数理论结合起来,创立了一种几何代数系统,即Clifford代数.Clifford代数是一个可结合但不可交换的代数结构.Clifford分析是在Clifford代数上进行的经典函数理论分析.它是对实分析,复分析,四元数分析等向高维空间的推广.作为一个活跃的数学分支,它在数学以及其它学科的各个领域都具有重要的理论和应用价值.
　　双超正则函数是双正则函数及超正则函数的推广,它与双正则函数及超正则函数有着千丝万缕的联系,但性质与积分表达式却与它们大不相同.本文通过双超正则函数的Cauchy型积分公式及Plemelj公式研究了与双超正则函数对应的二次拟Cauchy型积分算子的H(o)lder连续性,为研究双超正则函数的性质及迭代逼近奠了定理论基础,补充和完善了双超正则函数理论.
　　本文分为三部分:第一部分给出了相关预备知识,引理及双超正则函数的定义.第二部分给出了与双超正则函数相对应二次拟Cauchy型积分算子的定义及Plemelj公式.第三部分通过讨论几个相关奇异积分算子的H(o)lder连续性及其估值研究了二次拟Cauchy型奇异积分算子的H(o)lder连续性.