几类Cartan型李代数的一类非权表示

摘要

设F是一个特征为零的域,形如此处为公式省略… (1.1)的向量场(这里的t1,t2,···,tn是n个相互独立的变量)在通常的括积下构成一个李代数.根据(1.1)中系数fi的不同,在相关参考文献中这样的李代数有以下几种情形: (1)fi是t1,t2,···,tn的形式幂级数; (2)fi是t1,t2,···,tn的多项式; (3)fi是t1,t2,···,tn的形式Laurent级数; (4)fi是t1,t2,···,tn的Laurent多项式. 情形(1)对应于经典的无限维单李代数－Cartan W型,S型,H型和 K型(见文[7]101-102页).本文主要研究情形(4)对应的两类无限维李代数－Cartan S型和H型,构造它们的一类非权模,对其进行分类,并找到了他们唯一的不可约子模. 对CartanS型李代数S~n,我们先对S~2的一类非权表示－S~′2作用非平凡的、秩1的自由U(h2)-模进行了分类;在此基础上,进一步对S~n的一类非权表示－S~′n作用非平凡的、秩1的自由U(hn)-模进行了分类.这样的模形如Ω(Λn,α),Λn=(λ1,···,λn)∈(C*)n,α=(α1,···,αn)∈Cn. 对CartanS型李代数S-n,我们先对S-2的一类非权表示－S-′2作用非平凡的、秩1的自由U(h2)-模进行了分类;在此基础上,进一步对S-n的一类非权表示－S-′n作用非平凡的、秩1的自由U(hn)-模进行了分类.这样的模形如Ω(Λn,κ),Λn=(λ1,···,λn)∈(C*)n,κ∈C. 对Cartan H型李代数Hn,由于H1=S-′2,由关于S-2的非权表示的讨论,我们得到了H1的一类非权表示及其分类;在此基础上,进一步构造了Hn的一类非权表示,对其进行分类,并得到其唯一的不可约的Hn-子模.

目录

声明

引言

0.1 研究背景

0.2 结构安排与主要结论

第一章 预备知识

1.2 Cartan H 型 Lie algebra Hn

1.3 非权模 Ω(*,*)

1.4 多项式环上的分次与自同构

第二章 Cartan S 型李代数 S~n 的一类非权表示

2.2 U(h2) 上的 L-模结构

2.3 U(hn) 上的 S~n-模结构

第三章 Cartan S 型李代数 S-n 的一类非权表示

3.1 U(h2) 上的 S-2-模结构

3.2 U(hn) 上的 S-n-模结构

第四章 Cartan H 型李代数 Hn 的一类非权表示

4.1 U(h1) 上的 H1-模结构

4.2 U(hn) 上的 Hn-模结构

下一步的研究计划

参考文献

后记

攻读学位期间取得的科研成果清单