具有控制分解的C1微分同胚沿不稳定叶层的熵公式

摘要

本论文主要研究了具有控制分解的C1微分同胚沿不稳定叶层的熵与Lyapunov指数的关系，揭示了在“C1+控制分解”条件下不同层次的Lyapunov指数对相应层次的熵的贡献.
　　论文主要包含两部分内容.在第一部分，针对定义在紧致无边的Riemann流形M上具有控制分解的C1微分同胚f，给出了其对一个不变测度μ而言的沿着第i层不稳定叶层的熵hiμ(f)的上界估计.具体来说，得到了如下不等式
　　hiμ(f)≤∫Γi∑j≤u(i,x)λj(x)mj(x)dμ(x),其中λ1(x)＞λ2(x)＞…＞λu(x)(x)是x点处的正Lyapunov指数，mj(x)是λj(x)的重数，u(i，x)=u(x)-i+1，Γi是使得u(i，x)＞0的x的集合.
　　在第二部分，针对满足某种绝对连续条件的不变测度μ，进一步得到了hiμ(f)的下界估计，从而得到了熵公式.具体来说，若对μ-a.e.x∈Γi以及任意一个从属于Wi的可测分割ζi，我们有μζix≤λix，其中{μζix}是与ζi相对应的条件测度族，而λix是Wi(x)上相应的Riemann测度，则我们给出了下面的公式
　　hiμ(f)≤∫Γi∑j≤u(i,x)λj(x)mj(x)dμ(x).

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识及主要结果

第二章 一般情形下hiμ(f)的上界估计

第三章 “绝对连续’’条件下hiμ(f)的下界估计

参考文献

致谢