LB-TD型的经典Leonard对

摘要

设K是特征为零的代数闭域,V是域K上有限维非零向量空间, End(V)是由所有V到V的线性变换构成的K-代数.所谓V上的一个Leonard对是指V上的一个有序线性变换对(A,A*),满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一个线性变换的矩阵是既约三对角的. 设(A,A*)是V上一个Leonard对,我们称(A,A*)是LB-TD型的,如果存在V的一组基,使得A和A*在这组基下的矩阵分别为下两对角的和既约三对角的,其中,下两对角矩阵中次对角线元素全为1. 本文研究具有LB-TD型的经典Leonard对,并证明经典Leonard对(A,A*)具有LB-TD型当且仅当(A,A*)是经典Racah型的或经典Krawtchouk型的.

目录

声明

引言

第一章 预备知识

1.1 Leonard对和Leonard系统

1.2 Leonard对的Askey-Wilson关系式

1.3 LB-TD型Leonard对

1.4 泛包络代数U(sl2)

第二章 LB-TD型的经典Leonard对

2.2 LB-TD型经典Leonard对

2.3 经典Racah型Leonard对

2.4 经典Krawtchouk型Leonard对

第三章 经典Leonard对的LB-TD型矩阵

3.1 经典Racah型Leonard对的LB-TD型矩阵

3.2 经典Krawtchouk型Leonard对的LB-TD型矩阵

结论

参考文献

致谢