有限分子层向列相液晶Monte Carlo模拟的研究

摘要

为了计算物理系统的特性，一般的做法都是用基本运动方程在相空间中生成一条路径，然后沿这条路径计算感兴趣的物理量的值。但是计算物理模拟中的MonteCarlo(MC)方法采用的是一种不同的做法。它首先将系统用一个哈密顿量描述，并选择一个对问题合适的系综，然后用与这个系综相联系的分布函数和配分函数，就可以计算所有的可观测量了。MC方法的基本思想是对主要的贡献抽样以得到可观测量的估值。 在液晶盒基板表面处，由于涂敷了聚合物薄膜并进行摩擦处理，使得表面处产生表面作用势，从而使液晶分子沿面平行排列。摩擦基板间液晶薄层的指向矢排列和分子有序度是理论和实验研究的热点，本文正是利用MC方法来模拟平行基板间液晶薄层的指向矢分布和分子排列有序度。 我们首先利用MC方法重复出大家所熟知的Lebwohl-Lasher(L-L)模型，然后在此基础上对本体液晶的相变进行研究，得到与文献一致的结果。最后我们对摩擦基板间的液晶薄层进行模拟，采用L-L模型两体势，将分子质心固定在简单立方(20×20×20)晶格的格点上，假设只存在最近邻作用，在平行于基板的分子层上赋以周期性边界条件，可以得到各薄层分子有序度和指向矢分布的数值结果。从模拟结果可以看出，摩擦基板间液晶薄层的分子有序度与本体系统有较大差别，且与表面相对作用强度有关，同时在不同的表面相对作用强度下相变温度与本体系统相比亦有一定的偏移；另外表面处由于基板作用指向矢方向不再具有轴对称性，而是具有双轴对称性即诱导双轴性，本文的模拟结果亦可体现出来。文中适时地与分子场理论结果进行比较，发现两者符合得较好，因此本文的结果对研究液晶在基板上定向排列这一物理问题有重要的指导意义。

目录

文摘

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第一章绪论

§1-1向列相液晶的主要特征

1-1-1液晶的分类

1-1-2指向矢(director)

§1-2向列相液晶的基本形变

§1-3序参数与序参数张量

1-31分子取向分布函数

1-3-2向列相的序参数

1-3-3序参数张量

§1-4液晶的有限分子层理论

§1-5计算机模拟及Monte Carlo方法简介

§1-6本文主要工作

第二章统计物理中Monte Carlo方法的应用

§2-1数学基础

2-1-1大数定律

2-1-2加强的大数定律

2-1-3中心极限定理

§2-2 Monte Carlo方法的一般原理和基本步骤

2-2-1重要性抽样方法

2-2-2马尔可夫链

2-2-3 Metropolis方法

2-2-4细致平衡条件

2-2-5正则系综的Monte Carlo方法

2-2-6几个需要注意的问题

§2-3 Ising模型的Monte Carlo模拟

第三章向列相液晶相变的Monte Carlo模拟

§3-1 Lebwohl-Lasher模型

§3-2向列相液晶相变点附近性质的研究

§3-3摩擦基板间向列相液晶薄层的Monte Carlo模拟

3-3-1理论基础

3-3-2模拟方法及数值结果

第四章结论

参考文献

致谢

攻读学位期间所取得的相关科研成果