K群与强不可约算子的近似相似不变量

摘要

设H是可分的复Hilbert空间，L（H）表示H上的有界线性算子的全体。本文从逼近论的角度，证明了任何具有连通谱的有界线性算子T都在某个强不可约算子A的相似轨道闭包里，这里A的换位代数的半群同构于N，K0群同构于Z，并且A'(A)/rad(A'(A))可交换，这里A'(A)表示A的换位代数，rad(A'(A))表示(A'(A))的Jacobson根。本文包含四章。第一单日，介绍本文的选题背景，对已有的工作进行扼要的介绍；第三章，利用算子理论和Banach代数的综合技巧构造了几类特殊的强不可约算子；第三章，利用第二章的结果，对几类特殊的强不可约算子的直和在相似意义下分解的唯一性做了系统的研究，再利用算子逼近论的思想，K理论格相似道闭包定理证明了本文的主要结论；第四章，总结了本文的主要结果。