改进的FHN系统的斑图形成及其螺旋波控制

摘要

斑图动力学是非线性科学领域的一个重要分支,它的研究内容涉及到物理学,化学,数学,生物学等各个领域。其中，斑图形成及其控制是该领域内前沿课题。 本文由斑图动力学理论出发在改进的FitzHugh-Nagnmo（FHN）模型基础上研究斑图系统的动态行为及其斑图形成。特别是对该系统产生的螺旋波和螺旋波的控制问题进行研究。本文工作主要包括以下两部分： 第一部分：对改进的FHN模型进行动力学分析，并由数值模拟得到了该系统二维情况的行波斑图，靶形斑图，螺旋波斑图，讨论了螺旋波斑图的稳定性条件。 第二部分是：研究螺旋波的控制。应用了相空间压缩法和外加力场法，并提出自适应延迟反馈方法，对改进的FHN系统所产生的螺旋波进行控制，数值模拟表明三种方法都达到了消除螺旋波的目的。 最后，研究了噪声对螺旋波控制系统的影响。数值模拟显示在噪声背景下我们的控制仍是有效的。三种控制方法均具有较好的抗干扰能力。