带扰动的复合Poisson模型的比例再保险问题

摘要

本文主要研究了带扰动的复合Poisson模型的最优比例再保险问题。 带扰动的复合Poisson模型是对复合Poisson模型的进一步推广，基中的扰动项由布朗运动表示，描述了影响保险公司盈余的不确定性因素。保险公司用比例再保险方式分出去一部分风险以降低基破产概率。本文通过建市HJB方程，找到了以保险公司破产概率最小为目标的最优再保险比例系数满足的条件，同时给出了HJB方程的数值解法并证明了解的存在性和唯一性。最后通过讨论当索赔额服从特定分布时的例子，验证了比例再保险方式对降低保险公司自身风险的重要意义。 本文共分四章。 第一章是绪论。 第二章是预备知识，对带扰动的复合Poisson模型的比例再保险问题进行了介绍。 第三章为本文的主体，建立了HJB方程，给出了方程的数值解法，验证了解的存在性和唯一性。 最后一章为举例。