Cowen-Douglas算子组的酉分类和相似分类

摘要

设H是可分的复Hilbert空间，L(H)表不H上的有界线性算子的全体，Ln(H)表不H上的n重有界交换算子组，Ωj Cn中有界的连通开集，Am(Ω)表不具有平凡全纯向量丛并且指标为m的CD算子组本文利用再生核理论与多复变函数的工具，证明了当4∈Ln(H)⌒Am(Ω)而且Ω足Cn中的多元柱体时，A所对应的全纯向量丛E4都具有全纯截面张、通过全纯截面张，给出两个CD算子组百等价和相似等价的充要条件,从而对这类特殊的CD算子组进行酉分类和相似分类。 本文包含四章。 第一章，介绍本文的选题背景； 第二章，介绍了本文需要的一些而备知识； 第三章，证明了本文的主要结果； 第四章总结了本文的主要结论，井对未来的上作进行了展望。