解析函数空间中关于控制的若干问题——调和函数的情况

摘要

本文根据Bergman空间上的控制问题，给出了调和Bergman空间上控制的定义和几个性质，并主要讨论了调和Bergman空间上的几个控制关系，得到了下面几个结果：
　　 1、设a∈C,如果|a|≥4,则对任意的调和函数h∈h∞，恒有∫D|Re(z)h(z)|2dA(z)≤∫D|Re(z+a)h(z)|2dA(z)成立。
　　 2、设a∈C,如果0≤|a|≤A2,A2≈0.0381或|a|≥B1，B1≈10.6907,则对任意的系数为正实数的解析函数h∈h∞，恒有∫D|Re(az)1/2(h(z)+h(z))|2dA(z)≤∫D|Re((a-z)2)1/2(h(z)+h(z))|2dA(z)成立。
　　 3、a∈C,如果|a|≥16+√646/26,则对任意的系数为正实数的解析函数h∈h∞，恒有∫D|Re(z+a/2)1/2(h(z)+h(z))|2dA(z)≤∫D|Re(2az)1/2(h(z)+h(z))|2dA(z)成立。