频率域非均匀采样信号的重建算法及应用研究

摘要

采样是信号处理中的一个重要步骤，传统的均匀采样方式由于采样仪器因素或一些特殊条件限制，在一定程度上破坏了信号的等间隔采样特性，因此要考虑信号的非均匀采样情况。非均匀采样信号重建是非均匀采样信号处理的一项重要内容。目前非均匀采样信号常规重建技术具有一定局限性。本文根据信号在时空域和频率域中的对应性，在频率域对非均匀采样信号的重建算法及应用展开研究。主要工作如下：
　　(1)针对当前两种经典的非均匀采样信号的重建算法：最小范数傅立叶重建(FRMN)和稀疏反演傅立叶重建(FRSI)进行了比较。在MATLAB环境中实现了以上两种算法，然后把它们用于二维地震信号重建，并通过重建实例比较了两种算法的优势与不足。
　　(2)针对上面分析得出的经典算法FRSI的局限性，论文结合了一些地震信号的具体特征，提出了一个改进算法：基于分块的稀疏反演傅立叶重建(P-FRSI)。该改进算法主要分为三步，第一步是根据待重建信号信息量的大小，确定分块的方式；第二步针对每一块的重建难度，调试相应参数用于稀疏反演傅立叶重建；第三步选择一个适当的叠加拼接策略。通过以上三步，非均匀采样信号就能被规则地重建到一个均匀网格上。
　　(3)针对非均匀采样信号的采样间距过大问题，提出了一种插值辅助稀疏反演傅立叶重建算法(I-a FRSI)。该算法分为两步：首先需要用多项式插值法去补充一些过大间隔中的信息，这样可以减小间隔的宽度，降低重建难度；再由频率域非均匀信号重建算法FRSI得到信号的完整重建结果。通过实验对比了改进算法和传统算法的重建结果，论文中给出了定量比较结果。实验证实了改进算法的可行性。

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第一章 绪论

§1-1 研究背景与研究意义

§1-2 非均匀采样信号重建研究进展

§1-3 本文主要工作和章节安排

第二章 基于频率域重建非均匀采样信号的基础理论

§2-1 NDFT变换

§2-2 FRMN以及改进算法FRSI的介绍

§2-3 本章小结

第三章 最小范数傅立叶重建算法(FRMN)和稀疏反演傅立叶重建算法(FRSI)的重建结果比较

§3-1 一维信号的FRMN和FRSI重建及比较

§3-2 二维信号的FRMN和FRSI重建及比较

§3-3 本章小结

第四章 分块稀疏反演傅立叶重建(P-FRSI)算法研究

§4-1 FRSI算法的缺陷以及改进方法

§4-2 P-FRSI算法的实现原理

§4-3 P-FRSI实验结果

§4-4本章小结

第五章 插值辅助傅立叶重建稀疏反演（I-FRSI）算法及在大间距非均匀样信号重建中的应用

§5-1 提出I-a FRSI算法的原因

§5-2 I-a FRSI算法的原理

§5-3 应用I-a FRSI算法重建含有大间距的地震信号

§5-4本章小结

第六章 主要结论

参考文献

致谢

攻读学位期间所取得的相关科研成果