关于非齐次树上马尔可夫链场的若干强大数定律

摘要

马尔可夫过程是一类十分重要的随机过程，在许多领域中起到异乎寻常的作用。近年来，树模型引起了物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣。树上的马氏链场是一种特殊的随机场，实际为一树指标随机游动。树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研宄方向之一。在概率论的发展过程中，对强大数定律的研宄一直占据着重要地位，强大数定律也一直是国际概率论界研宄的中心课题之一。
　　本文通过构造适当的非负鞅，将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研宄，给出了关于非齐次树上马尔可夫链场的若干强大数定律。本文主要分为六章内容：
　　第一章为绪论，主要说明本文研宄的目的、意义和研宄现状。
　　第二章为预备知识，介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义。
　　第三章给出了一类特殊非齐次树上隐非齐次马尔可夫模型的若干强大数定律。
　　第四章给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马氏链集间转移的一类强大数定律。
　　第五章通过引入相对熵密度偏差的概念，给出了一类特殊非齐次树上关于任意信源的一个强偏差定理。
　　第六章为结论，总结了本文的主要结果。

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符 号 说 明

第一章绪论

第二章预备知识

第三章非齐次树上隐非齐次马尔可夫模型的若干强大数定律

§3-1定 义 与 引 理

§3-2主 要 定 理 及 其 证 明

第四章非齐次树上可列非齐次马氏链集间转移的一类强大数定律

§4-1定 义 与 引 理

§4-2主 要 定 理 及 其 证 明

第五章非齐次树上关于任意信源的一个强偏差定理

§5-1引 言 与 定 义

§5-2相 关 定 理 及 其 证 明

第六章主要结论

参考文献

致谢