加筋板壳屈曲分析与颗粒材料结构的拓扑优化

摘要

作为工程中十分重要的结构型式之一，板壳结构被广泛地应用在工程之中，板壳结构的屈曲分析及结构优化设计是力学领域的研究热点。然而在国内板壳结构的设计上缺乏理性指导，并没有充分挖掘出此结构的潜力。板壳结构在受到外力载荷时，结构未发生强度破坏就已经开始失稳破坏，对其进行加筋可以有效提高此结构的屈曲承载力，为了使板壳结构在拓扑上实现最优化，需要将拓扑优化方法应用到板壳结构的设计上来。同时材料的微观结构对其拉压性能具有重要影响，本文基于胶凝颗粒材料微观结构，建立了拉压不对称本构模型，为设计板壳类结构奠定了基础。主要研究内容如下： 1、加筋板结构的稳定性分析，通过改变自变量加筋角度对不同工况的加筋板结构进行特征值屈曲分析得出相对最优的加筋角度，并通过有限元计算对此结构进行模态分析。此结构与等质量的普通平板相比具有较强的稳定性和动态特性。 2、对加筋圆柱壳结构进行稳定性分析时，以加筋圆柱壳结构的屈曲承载力作为最大目标，以蒙皮厚度和加强筋的横截面尺寸为设计变量，建立了在质量的约束下屈曲承载力最大的优化模型。 3、在宏观尺度上由于考虑颗粒间相互作用产生的拉压不对称性，提出了胶凝颗粒材料结构拓扑优化的数学模型和计算方法。以结构的最小柔顺性为目标函数，通过对数值算例的计算验证了最优拓扑形式的有效性。此外，还对拉压不对称性和网格细化的程度对最终拓扑结构的影响进行了讨论。

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