奇异两点边值问题有限元方法的超收敛

摘要

有限元方法是求微分方程数值解的一种行之有效的方法，但在实际计算过程当中，有限元解往往收敛速度慢或者发散，精度不能达到预期效果．为了提高解的精确度，且不大量增加计算量，对一类奇异两点边值问题进行超收敛分析． 第一部分为绪论和预备知识，本文研究问题的背景及研究现状，取得的成果．所需的预备知识Sobolev空间的相关定义及性质． 第二部分主要研究了线性问题的有限元解的超逼近性质及非线性问题的有限元的超逼近性质．通过插值后处理，得到整体超收敛结果：|uI-uh|1≤Chm+1/2|u|m+2,‖∏2m2huh-u‖1≤Chm+1/2‖u‖m+2. 第三部分通过数值实验验证了误差分析的结果．

目录

声明

第一章 绪论

第二章 符号介绍

第三章 线性问题有限元解的收敛性分析

3.1 变分问题

3.2 离散问题

3.3 引理

3.4 Lagrange插值条件下的估计

3.5 Tavlor插值条件下的估计

3.6 整体超收敛

第四章 非线性问题有限元解的收敛性分析

4.1 定义与引理

4.2 超逼近

4.3 整体超收敛

第五章 数值实验与总结

参考文献

攻读硕士学位期间完成论文情况

致谢