基于自适应字典学习的稀疏重构算法研究

摘要

在稀疏表示理论中，对于给定的一组训练信号，为了实现信号的稀疏表示，使用一个包含信号信息的过完备字典，信号则可以由少量的字典原子的线性组合表示。过完备字典可以通过预定义的固定基产生，也可以通过某种算法学习得到。固定基字典不能自适应表示信号的结构特征。学习型字典能够根据训练样本自适应的构造基函数，能更加准确地提取信号的结构特征，而且其稀疏重构误差小于固定基字典，是近年来的研究热点。 论文在研究了基于KSVD字典学习算法的基础上，为了提高字典训练速度与性能，提出一种ALM-KSVD字典学习算法，在稀疏编码引入增广拉格朗日乘子法（ALM，Augmented Lagrange Multipliers)求解，更新字典则使用经典K-SVD的字典更新算法。通过稀疏编码和字典更新两步迭代学习得到自适应字典。为考察算法的字典训练速度和平均表示误差(RMSE)，选取了不同样本数和噪声标准进行数据合成实验，结果表明本文算法比经典的K-SVD算法字典训练速度快、RMSE低。为进一步考察算法的图像去噪能力，选取不同的输入图像噪声标准和字典原子数进行仿真，实验结果表明本文算法比经典的K-SVD算法获得更高的峰值信噪比(PSNR)，具有良好的去噪性能。

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