基于随机集样本的统计学习理论基础

摘要

基于随机样本的统计学习理论被认为是目前关于小样本统计学习的最佳理论，并已成为继神经网络之后机器学习领域新的研究热点。但是，该理论难以处理现实世界中客观存在的基于随机集样本的小样本统计学习问题。
　　 本文探讨了基于随机集样本的统计学习理论，首先讨论了随机集的定义及其分布函数等性质，并给出了基于m维随机变量的大数定律等一些重要的不等式。然后给出了经验风险最小化原则（ERM）的严格一致性的定义，并证明了基于随机集样本的关键定理。最后讨论了基于随机集样本的一致收敛速率的界和VC维理论，为系统建立基于随机集样本的统计学习理论奠定了理论基础。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1统计学习理论的诞生及研究现状

1.2基于随机集样本的统计学习理论的提出及意义

1.3本文的主要内容

第2章 预备知识

2.1随机集的基本概念

2.2随机集的性质和重要不等式

第3章 基于随机集样本的学习理论的关键定理

3.1经验风险最小化原则

3.2关键定理

第4章 基于随机集样本的学习过程一致收敛速率的界

4.1指示随机集类的界和VC维理论及其推广能力的界

4.2实随机集类的界和VC维理论及其推广能力的界

第5章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间撰写的论文