混沌映射控制方法研究

摘要

混沌是确定性系统中表现出来的类随机现象，混沌控制是目前国际上十分热门的研究课题。本文利用反馈控制的方法，以李亚普诺夫(Lyapunov)指数为混沌判断指标，依据离散系统的稳定判据，构造混沌控制器，达到控制混沌的目的。主要工作包括：
　　 1.为了控制Logistic 混沌映射的任意指定周期轨道，依据离散系统的稳定判据，利用反馈方法构造控制器对混沌映射施加外在激励，使得映射内部的周期轨道重构，在实现映射自身不稳定周期轨道的镇定基础上，更进一步实现Logistic 混沌映射的包括奇数周期轨道在内的任意指定周期轨道的镇定，该方法不仅适用于低周期轨道，同样适用于高周期轨道。
　　 2.为了解决常规控制方法在实现二维Logistic映射混沌控制时改变了原系统的分岔特性的问题，本文发展了其他学者提出的控制策略，利用系统的状态反馈和参数调节方法，通过精确调节二维Logistic 映射分岔点位置的延迟和置前，在不改变系统原来分岔特性的基础上，只需选择合适的调控参数，实现了二维Logistic 映射的混沌控制和反控制。
　　 3.基于神经网络在理论上能以任意精度逼近复杂非线性函数、强的鲁棒性和容错性、大规模并行性和自学习适应能力的特点，通过采取的学习样本，利用反向传播算法训练BP神经网络构造成为网络控制器，使其输出扰动信号，实现了混沌控制。