自然单元法在水工结构数值分析中的应用

摘要

自然单元法是近期出现的一种很有希望的无单元方法，它基于弗洛诺伊(Voronoi)图和德劳内(Delaunay)三角形几何结构，采用希布逊(Sibson)或非希布逊(Non-Sibson)插值方法全域构造插值函数，既具有无网格方法和经典有限元方法的优点又克服了两者的一些缺点，它可以像有限元法一样直接施加本质边界条件，不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题，而且自然单元法是无网格方法，可以方便地处理有限元方法较难处理的一些问题，例如移动边界和大变形等问题，因此受到很多学者的关注。 本文的主要工作如下：1.本文较为详细的阐述了自然单元法的基本理论：自然邻点插值的几何基础德劳内(Delaunay)三角形和弗洛诺伊(Voronoi)图，自然邻点希布逊(Sibson)插值和非希布逊(Non-Sibson)插值的构造以及它们的性质，一维和二维自然邻点插值的特点等。 2.对于实现自然单元法所必需的背景积分网格形成即离散点的三角化、形函数的计算、刚度矩阵的集成也作了必要的介绍，并给出了编程实现的流程图，此外，还简单介绍了适用于本文程序的弹性理论。 3.根据上述理论，本文编制了弹性自然单元法C++程序SGNEM1.0，利用本程序对几个水工结构物进行分析，并和有限元分析结果或者解析解进行比较分析，结果表明，自然单元法在水工结构数值分析上的应用是可行的。

目录

文摘

英文文摘

独立完成与诚信声明

第一章绪论

第二章自然单元法的基本理论

第三章 自然单元法C++语言实现

第四章自然单元法在水工结构计算中的应用

第五章结论与展望

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢