不确定序列的依-阶距离收敛性

摘要

不确定理论是现实世界中度量不确定程度的一个重要的数学分支.本文分析了不确定理论中关于距离和收敛性的研究成果,指出原有的不确定变量间的距离不满足距离的公理化定义中的三角不等式.因此,在不确定理论的框架下,本文重点讨论了不确定变量间的一类新距离―p-阶距离,以及不确定变量序列的收敛性。
　　本文研究了不确定变量期望的性质,为p-阶距离的提出提供了理论依据。提出了不确定变量间的一类新距离―p-阶距离,在此基础上给出了不确定变量序列依p-阶距离收敛的概念,定义了相应的度量空间并证明了空间的完备性.此外,还提出了不确定向量之间的p-阶距离及相应的度量空间并讨论了有关性质。研究了依测度收敛和依p-阶距离收敛的一些基本性质,给出了完全收敛的定义,并讨论了依p-阶距离收敛和完全收敛与其它收敛性之间的关系。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 研究的背景及意义

1.2 不确定理论的研究状况

1.3 本文的主要内容

第2章 预备知识

第3章 不确定变量期望的性质

第4章 不确定变量与不确定向量间的p-阶距离

4.1 不确定变量间的p-阶距离

4.2 不确定向量间的p-阶距离

第5章 不确定变量序列的收敛性

5.1 依测度收敛与依p-阶距离收敛的性质

5.2 不确定变量序列收敛性之间的关系

第6章 结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间所发表的论文