多元线性回归模型的参数估计及性质

摘要

线性模型是现代统计学中理论丰富、应用广泛的一个重要分支，在生物、农业、经济、工程技术等领域取得了长足发展.多元线性回归模型是线性模型中的一种，它反应了多个变量之间的相互关系，随着计算机技术的发展以及SAS、SPSS等统计软件的不断更新，多元线性回归模型引起了越来越多的关注.然而在处理一些实际问题中，往往面临复共线性，因此对存在复共线性的多元线性回归模型的研究是非常有必要的.
　　 在线性模型参数估计理论中，最小二乘估计占有中心地位，但当模型存在复共线性时，最小二乘估计不再是一个理想的估计.为了解决这个问题，统计学家提出了很多新的估计，有偏估计就是其中很重要的一类.
　　 本文主要研究的是存在复共线性的多元线性回归模型（这里的多元是多个因变量对多个自变量的情形）的参数估计，第三章通过研究已有文献对存在复共线性的多元线性回归模型问题的处理方法，结合最小二乘估计和岭估计给出了回归系数的一个组合估计，在均方误差的意义下讨论了其优良性，并且把它推广到了协方差阵非负定的情况.第四章研究了多元线性回归模型的综合岭估计和约束等式下的综合条件岭估计，把综合条件岭估计推广到了多元线性模型，讨论了综合岭估计和综合条件岭估计的优良性和可容许性.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 多元线性回归模型

1．1．2 复共线性

1．1．3 线性模型中几种参数估计

1．2 研究现状

1．3 本文的结构安排

2 预备知识

3 多元线性回归模型的组合估计

3．1 多元线性回归模型的组合估计

3．2 组合估计的优良性

3．3 组合估计的推广

3．4 组合估计的确定

4．多元线性模型的综合岭估计和综合条件岭估计

4．1 多元线性模型的综合岭估计

4．1．1 综合岭估计及优良性

4．1．2 综合岭估计的可容许性

4．2．约束等式下多元线性模型的综合条件岭估计

4．2．1 综合条件岭估计及优良性

4．2．2 综合条件岭估计的可容许性

总结

攻读硕士学位期间参加的科研实践及发表的论文

致谢

参考文献