半群PODn的反保序平方幂等元

摘要

设自然数n≥4, Xn={1,2,···,n}并赋予自然序, PTn是Xn上的部分变换半群.设α∈ PTn,若对任意的x,y∈dom(α),x≤y => xα≤yα,则称α是保序的.设POn为PTn中的所有保序部分变换之集,则POn是PTn的子半群,称POn为保序部分变换半群.反之,若对任意的x,y∈ dom(α),x≤y => xα≥yα,则称α是反保序的,设PDn为PTn中的所有反保序部分变换之集.令PODn= POn∪PDn,易验证, PODn是PTn的子半群,称PODn为保序或反保序部分变换半群.根据PODn的性质可知,任意两个保序变换或任意两个反保序变换的乘积是保序变换,而保序变换与反保序变换的乘积是反保序变换.
　　设α∈PTn,若α2=α,则称α是一个幂等元;若α2=α4(α2是幂等元),则称α是一个平方幂等元;若α既是反保序的又是平方幂等元,则称α是一个反保序平方幂等元.本文主要研究保序或反保序部分变换半群PODn的反保序平方幂等元.
　　本文主要结果有:
　　第二章研究半群PODn的秩为n-1的反保序平方幂等元,主要结果有:
　　定理2.3设n≥4,α∈PODn,且α为Jn-1中的反保序变换,则
　　(1)当α∈[n,n-1], A为α的非单点核类,若A不包含于im(α),那么α为反保序平方幂等元的充分必要条件是
　　dom(α)∩im(α)=Twin(α).
　　(2)当α∈[n,n-1], A为α的非单点核类,若A包含于im(α),那么α为反保序平方幂等元的充分必要条件是
　　dom(α)∩im(α)=Twin(α)∪A.
　　(3)当α∈[n-1,n-1],α为反保序平方幂等元的充分必要条件是
　　dom(α)∩im(α)=Twin(α).
　　第三章研究半群PODn的反保序平方幂等元秩.
　　为了完成定理的证明,首先刻画半群PODn的顶端Jn-1的一些集合.记(此处公式省略)
　　引理3.3设n≥4,则
　　(1)Mi·Mi包含于Mi∪In-2.
　　(2)Ni·Ni包含于Ni∪In-2.
　　引理3.10设n≥4,(此处公式省略),若A为半群PODn的任意反保序平方幂等元生成集,则?∈A.
　　推论3.11设n≥4,则Rqidrank(PODn)≥n+p.
　　定理3.1设自然数n≥4,p=[n-2],则Rqidrank(PODn)=n+p.

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中文摘要

英文摘要

第 一 章 引言及准备知识

1.1 引言

1.2 准备知识

第 二 章 半群POD?的反保序平方幂等元

第 三 章 半群POD?的反保序平方幂等元秩

后 继 课 题

参考文献

攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文

致谢

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