一类变换半群若干性质的研究

摘要

本文对一类变换半群若干性质进行了研究。若Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,Singn是Xn上的奇异变换半群.设Dn和On分别为Singn中的所有降序变换的集合和所有保序变换的集合,则Dn和On是Singn的子半群.设（此处公式省略）是保序部分变换半群(不含Xn上的恒等变换),（此处公式省略）是降序部分变换半群(不含Xn上的恒等变换).记（此处公式省略）则Cn和PCm既是POn的子半群,又是PDn的子半群, Cn和PCn分别称为降序且保序变换半群和降序且保序部分变换半群.令（此处公式省略）则Cn(B)是Cn的子半群.当B中只有一个元素时,不妨设（此处公式省略）,则PCn(k)是PCn的子半群。研究了Cn(B)的理想,Cn,r(B)={α∈Cn(B):|im(α)|≤e};对任意的1≤r≤n-1,本文研究了PCn(k)的理想, PCn,r(k)={α∈PCn(k):|im(α)|≤r}。介绍了Cn(B)和PCn(k)上的Green(Green-star)关系以及富足性.Cn(B)和PCn(k)中的Green关系。推广了Laradji等[44]的结论,（此处公式省略）,则Cn(B)是Cn的子半群,得到了半群Cn(B)={α∈Cn:Bα=B}的理想的秩以及幂等元秩均为α.当B={1}时,即为Laradji的结论,半群Cn,r={α∈Cn:|im(α)|≤r}(1≤r≤n1)的秩和幂等元秩均为Cr1n1。推广了赵平[20]的结论,当k=1时,即为赵平的结论,降序且保序部分变换半群PCn的秩和幂等元秩均为2n1。研究了半群PCn,r(k)和半群Cn,r(B)的极大子半群以及半群PCn(k)和半群Cn(B)的极大幂等元生成子半群.设S是半群PCn,r(k)和Cn,r(B)之一,M是半群S的极大子半群。

目录

第 一 章 引言及准备知识

1.1 引言

1.2 准备知识

第 二 章 半群Cn(B)和PCn(k)的格林关系和格林星关系

第 三 章 半群Cn,r(B)秩和幂等元秩

第 四 章 半群PCn,r(k)的秩和幂等元秩

第 五 章 具有某种性质的极大子半群

第 六 章 后 继 课 题

参考文献

攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文

致谢

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