求解平板振动重调和特征值问题的有限元局部并行方法

摘要

平板振动和屈曲的研究是应用力学最重要的研究领域之一,已受到许多研究者的关注,而有限元局部并行计算是当今科学计算的热点之一,是数值求解许多偏微分方程的一个强有力的计算方法,针对具有局部奇性/低光滑性的问题,局部并行计算的表现尤其突出. 本文研究平板振动重调和特征值问题的有限元局部并行方法,首先证明平板振动重调和方程/特征值问题有限元解的局部先验误差估计,其次,结合局部亏量校正和移位反迭代建立基于局部计算的移位反迭代三网格离散方案并分析方案的误差估计,之后在三网格方案的基础上给出基于局部和并行计算的有限元离散方案及其误差估计,最后在L形区域和裂缝区域上进行数值实验.由理论分析和数值实验可知,对于三网格方案,当三种网格直径满足H4=(w2)=(h)时,通过本文方案得到的近似解可以达到渐近最优精度,且和Morley元与C0IPG方法相比较,三网格方案能以相对较小的自由度得到相同精度的近似值.理论分析和数值实验均表明本文建立的局部和并行有限元方案是适用于求解平板振动重调和特征值问题且是高效的.

目录

1 引言

2 预备知识

3 局部先验误差估计

4 基于局部计算的三网格离散

5 局部和并行有限元离散

6 数值实验

参考文献

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