基于熵的局域世界持续增长网络模型性质的研究

摘要

复杂网络理论可以用来描述自然界中大量存在的复杂系统，对复杂网络动力学行为、特征规律的研究是当前物理学前沿的一个热点话题。但到目前为止，还没形成一个能够完整全面地描述一般复杂网络系统整体行为的普适方法，特别是对一般复杂网络的成长演化规律和运行传输的物理机制还没有清晰的认识。本文拟从局域世界限制条件下的视角借助建立网络模型和计算机模拟的方法手段来考察一类复杂网络的成长演化规律，并从熵的角度来分析这种局域世界受限制网络的拓扑结构和稳定性等性质，在一定程度上揭示了局域世界受限制网络的增长演化物理机制和这种网络的拓扑结构及稳定性质。 本文在LiX、ChenGR等人所构建的局域世界演化网络模型和唐芙蓉、蔡绍洪等人所构建的嵌入-删除-补偿网络模型的基础上，详细分析了B-A模型和这两种网络模型的动力学机制及物理内涵，并指出了这两种网络模型在描述复杂系统时的局限性，由此构建了一个比其更为普适的网络模型--局域世界持续增长网络模型。借助连续介质理论和统计力学方法计算了新模型度分布的表达式并用计算机对其进行了模拟以研究和分析新模型的动力学机理和内在规律，结果表明：当时间t→∞时，局域世界持续增长的网络最终将演化成无标度网络，度分布遵循幂律特征，幂律指数γ=3。该模型不仅能够将LiX、ChenGR等人所构建的局域世界演化网络模型包含在内，解释其局域性质，还成功地解释了局域范围持续增长的网络现象，同时还可以将该模型进一步推广来解释所有具有局域特征并且局域范围在增长的复杂网络现象。本文的研究结果表明：复杂网络中无标度网络的性质是由网络内在的非均匀分布性质决定的，这在一定程度上揭示了无标度特性形成的物理机理。文章中还引入了熵理论来对局域世界持续增长网络的拓扑结构和稳定性等性质展开了分析和讨论，结果表明网络中节点和边等元素的增减都会引起网络熵值的改变。 本文主要有以下几个创新之处： (1)建立了局域世界持续增长的网络新模型，比局域世界网络模型更具有普适性和现实性； (2)通过连续介质理论和统计力学方法计算得出度分布表达式并用计算机对度分布进行了模拟，结果表明该网络最终将演化成为无标度网络，度分布遵循幂律特征； (3)提出可以运用熵理论来分析和研究复杂网络的性质，运用负熵原理分析局域世界持续增长网络中由于网络节点、边等元素的变化而引起网络熵变的现象，结果表明熵理论能够很好地解释复杂网络的拓扑结构、稳定性等网络性质。 本文对复杂网络性质的研究结果与人们用其他理论方法研究复杂网络得出的结论是一致的。通过本文得到的结论，使得我们对具有局域范围持续增长特征的网络内在性质有清晰的认识，对其内部的演化过程有进一步的理解，我们可以利用本文的结论对现实生活中具有该特征的网络展开相关的分析和讨论，从而针对这种网络的实际情况采取一系列的相应措施，因此本文的研究具有实际的应用价值。同时通过本文的研究分析，能够对复杂网络的动力学模型及其形成机理有进一步的理解，对复杂网络由于内在性质所呈现的宏观物理现象有更加深刻的认识。这对在现实世界的许多合作网络中如何按照不同合作网络的动态演化机制，建立具体的演化网络模型，识别并捕捉影响网络拓扑结构形成的主要因素，求解并分析相关网络物理量，从而加深对网络拓扑结构及其动态变化的认识，在理论上具有十分重要的指导意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1本学科研究的现状、特征和领域

1.2本论文采取的主要方法及研究的主要问题

1.3本文的主要框架

第二章复杂网络理论发展概况和基本模型及性质的研究

2.1复杂网络及其研究简史

2.2复杂网络的基本概念

2.3随机网络

2.4小世界网络

2.5无标度网络

2.6本章小结

第三章两种无标度网络修正模型的理论研究方法

3.1局域世界演化网络模型

3.1.1局域世界演化网络模型建模思路

3.1.2局域世界演化网络模型构造算法

3.1.3连续介质理论方法分析和求解度分布

3.2嵌入-删除-补偿网络模型

3.2.1嵌入-删除-补偿网络模型建模思路

3.2.2嵌入-删除-补偿网络模型构造算法

3.2.3连续介质理论方法分析和求解度分布

3.3 B-A模型及其两个修正模型不足性的理论分析

3.3.1 B-A模型不足性的理论分析

3.3.2局域世界演化网络模型不足性的理论分析

3.3.3嵌入-删除-补偿网络模型不足性的理论分析

3.4本章小结

第四章局域世界持续增长网络模型的建立和分析

4.1局域世界持续增长的网络模型

4.1.1局域世界持续增长的网络模型的建模思路

4.1.2局域世界持续增长的网络模型的构造算法

4.1.3连续介质理论计算度分析函数

4.2仿真模拟分析

4.3本章小结

第五章熵理论在局域世界持续增长网络性质研究中的应用

5.1熵概念的介绍

5.1.1几种熵概念的介绍

5.1.2网络熵和幂律指数γ之间的一般关系

5.2熵理论在局域世界持续增长网络性质研究中的应用

5.2.1负熵理论

5.2.2熵理论在局域世界持续增长网络性质研究中的应用

5.3本章小结

第六章全文总结与未来工作的展望

6.1全文总结

6.1.1本文主要内容概述

6.1.2本文得到的结果

6.1.3本文的创新点

6.2未来工作的展望

6.2.1本文主要结论的价值和意义

6.2.2需要进一步研究的问题

致谢

攻读学位期间发表的学术论文目录

攻读学位期间参加研究的项目

在学习期间参加的学术活动

参考文献