多目标区间值规划及其智能求解

摘要

随着不确定规划问题的频繁呈现，作为一类需同时优化多个性能指标且含区间系数的多目标区间值规划问题将越来越受到重视。但因问题复杂，求解难度大，致使突破性成果尚未见报道。鉴于该类问题具有广泛工程应用背景和很好的学术研究价值，本文受生物免疫系统的应答机理的启发，针对非约束、约束多目标区间值规划、高维非约束多目标区间值规划问题，探讨相应的免疫遗传算法和免疫优化算法，展开算法的计算复杂度、数值实验比较等研究。已开展的主要工作和取得的研究成果概括如下：
　　1.针对非约束双目标区间值规划问题，探讨求解的免疫遗传算法。算法设计中，利用区间数运算性质、可能度模型和群体分层思想辨析个体优劣；基于目标空间中矩形间的位置关系建立拥挤度模型，剔除群体进化中出现的冗余个体；借助群体分割和免疫进化算子，使优质和劣质子群沿特定方向转移；精英种群搜集优质个体后，通过遗传算子加速精英个体向Pareto最优解所在区域转移。该算法具有进化种群规模小、参数少、结构简单等优点。计算复杂度分析表明，算法复杂度主要由精英种群的规模确定。比较性的数值实验结果显示，此算法对非约束双目标区间值规划问题有较好的应用潜力。
　　2.针对含区间约束的双目标区间值规划，探讨求解该问题的免疫优化算法。模型转化中，借助区间可能度，将区间等式和不等式约束转化为确定性约束，进而依据约束违背函数，转化该问题为非约束区间值规划问题。算法设计中，依据候选解的约束违背量，将种群划分为可行、非可行子群，进而依据各子群中个体的支配关系，使不同重要程度的个体采用不同进化方式进化。计算复杂度分析表明，该算法的复杂度主要由精英种群的规模确定。数值实验结果显示，此算法的群体分割方案能有效提高算法的进化能力，且能有效地引导进化种群向 Pareto最优解所在区域转移，对处理含区间约束的双目标区间值规划问题有一定的有效性。
　　3.针对高维非约束多目标区间值规划问题，通过建立个体间的支配关系模型和利用免疫应答理论，设计求解该类问题的免疫遗传算法。算法设计中，借助已有的拥挤度模型消除进化群体中冗余个体；依据个体序值划分种群为优质、劣质子群；各子群依据特定的免疫进化或遗传算子促使个体产生高质量、多样的个体。比较性的实验结果表明，该算法能够获得质量较高、分布较均匀且分布范围较广的解集，算法求解具有一定的有效性。

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第一章 绪论

1.1研究背景

1.2研究目的及意义

1.3区间值规划的研究概况

1.4内容结构安排

1.5本章小结

第二章 基本遗传算法与免疫优化算法及区间数性质

2.1 基本遗传算法

2.2 基本免疫算法

2.3 区间数性质

2.4 本章小结

第三章 非约束双目标区间值规划的免疫遗传算法

3.1 问题描述及基本概念

3.2 区间拥挤度模型

3.3 算法原理与描述

3.4 算法计算复杂度

3.5 算法评价准则

3.6数值实验

3.7本章小结

第四章 约束双目标区间值规划免疫优化算法

4.1问题描述

4.2算法原理与描述

4.4 算法复杂度分析

4.5 数值实验

4.6本章小结

第五章 高维非约束多目标区间值规划的免疫遗传算法

5.1 问题描述及模型设计

5.2 算法原理与描述

5.3 算法描述

5.4 数值实验

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1论文工作总结

6.2未来工作展望

致谢

参考文献

附录：攻读硕士学位期间发表的论文