带有私募股权的连续时间最优消费与投资组合问题

摘要

经典金融理论假设投资者是“完全理性的”，而行为金融理论通过大量的实证研究则认为在现实投资环境中，投资者通常是“有限理性的”。本文首先在经典CRRA效用函数下，考虑私募股权、风险股票和无风险债券三种资产类别，引入机会成本，建立含有私募股权基金的最优投资组合模型。然后，在此基础上，基于Jia&Dyer(2001)的一般失望模型，研究了考虑投资者失望厌恶心理的私募股权基金投资组合问题。本文完成了如下工作：
　　考虑私募股权的延迟投资，假设投资者将投资分为两个阶段，投资者在第一阶段初始时刻投入私募股权的资金为初始承诺的一部分，第一阶段初始时刻未提取的剩余资本全部投入到风险股票和债券中，其余部分在第二阶段初始时刻投入私募股权。投资者在整个投资周期可以连续调整投资组合权重，使得第一阶段私募股权基金投入比例保持常数。通过使得私募股权投资有延迟和没有延迟的最终财富期望相等的机会成本最小，求解第一阶段承诺资本的剩余部分投入到股票和债券中的最优分配，得到最优投资组合。
　　研究发现，在经典的CRRA效用模型下，若私募股权和风险股票的相关系数为0，投资者只有在初始时刻对私募股权的初始承诺低于四分之三时才会有利。若投资者初始时刻投入私募股权的承诺资金不变，则投者对股票的最优投资权重随着私募股权与股票的相关系数增大而减小。当私募股权与股票相关系数取值小于0.5094时，投资者在初始时刻私募股权投入资金越多，股票的最优投资权重越大。风险股票的最优投资权重与第一阶段时间无关，而机会成本随着第一阶段时间的增大而增大。
　　其次，考虑投资者的失望厌恶心理，投资者初始时刻投入私募股权的承诺资本比例较CRRA效用下增大。此时，私募股权的初始承诺投入比例有界，不同的相关系数对应不同的初始承诺取值范围，私募股权与风险股票相关系数越大，初始承诺的取值范围越小，私募股权的初始承诺越接近于1，投资者在第一阶段更愿意把资金投入私募股权，且第一阶段承诺资本的剩余部分投入到股票和债券中的最优分配比例与CRRA效用下相同。当失望厌恶系数为0时，失望厌恶下建立的机会成本模型与CRRA效用下的机会成本模型是等价的。当失望厌恶系数大于0时，失望厌恶模型的机会成本随着失望厌恶系数的增大而增大。因此新建立的模型是对CRRA模型的推广。
　　最后，在经典的CRRA效用模型下，建立了考虑期中消费的投资组合优化模型。给出了投资者如何最优地投入承诺资本到私募股权基金，以及如何将流动资产最优地分配到股票和债券中，发现消费率期望效用随时间增大而逐渐减小。

目录

第一章 前言

1.2 国内外研究现状和发展趋势

1.3 本文研究内容

第二章 经济环境与基本模型

2.1 随机过程

2.2 市场模型

2.3 一般失望厌恶模型简介

第三章 CRRA效用下带有私募股权的最优投资组合模型

3.1 CRRA效用下基于期末财富期望效用最大化的投资组合模型

3.2 CRRA效用下基于延迟投资的最优投资组合模型

3.3 数值分析

第四章 失望厌恶下带有私募股权的最优投资组合模型

4.2 失望厌恶下基于延迟投资的最优投资组合模型

4.3 数值分析

第五章 CRRA效用下的最优消费决策问题

5.2 CRRA效用下的最优消费优化模型

5.3 数值分析

第六章 结论及展望

6.2 模型的优化建议

参考文献

附录

致谢

攻读硕士学位期间科研和论文情况

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