非瞬时脉冲微分方程解的存在性与渐近性

摘要

非瞬时脉冲微分方程是经典瞬时脉冲微分方程的推广，其特点是脉冲作用的时间相对于整个发展过程是不可忽略的。近年来，非瞬时脉冲微分方程受到了众多学者的广泛关注，其理论结果在病虫害防治、药剂动力学等方面有着诸多应用。 本文的主要工作分为两个部分。第一部分研究非瞬时脉冲微分方程积分边值问题解的存在性。我们将整数阶积分边值问题解的存在性问题转化为对应的算子的不动点问题，综合运用压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理，获得解的存在唯一性结果。进而用同样的思想方法对分数阶情形进行分析与研究。第二部分研究非线性非瞬时脉冲微分方程解在无限时间区间上的渐近性，主要研究方程解的连续依赖性和稳定性。我们给出整数阶非瞬时脉冲微分方程解的连续依赖性和稳定性的定义，对脉冲点和连接点在正半时间轴上的位置分布进行合理分类，运用脉冲Gronwall不等式等技巧，获得解的连续依赖性和稳定性新结果。此外，我们引进分数型引力常数新概念来刻画分数阶问题解的稳定性，进而将整数阶结果延拓到分数阶情形。

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摘 要

第一章 引言

1.2 国内外研究现状和发展趋势

1.3 主要研究内容

第二章 预备知识

2.2 重要引理和不动点定理

第三章 非瞬时脉冲微分方程积分边值问题解的存在性

3.1 存在唯一性定理

3.2 存在性定理

第四章 非瞬时脉冲微分方程解的渐近性

4.1 连续依赖性

4.2 稳定性

第五章 总结与展望

参考文献

致 谢

攻读硕士学位期间科研和论文情况