基于协方差矩阵自适应学习机制的多目标优化研究

摘要

多目标优化问题的研究主要是提高非支配解集以达到Pareto最优解，但应用于多目标优化的算法存在过早收敛、非支配解集获取差、旋转空间对非支配解集的影响等问题。针对这些问题，本文将协方差矩阵自适应学习机制（CMA-ES变体，即精英CMA-ES）应用于多目标优化问题，解决多目标优化问题过早收敛、非支配解集效率差的问题。完成的工作如下： （1）针对Cholesky因子更新标准CMA-ES的不足，提出Cholesky因子秩-μ更新协方差矩阵方法。将Cholesky因子秩-μ更新方法结合Cholesky因子秩-1更新方法应用标准CMA-ES和Active-CMAES，并将其与其他CMA-ES变体进行比较。实验结果表明，提出的Cholesky因子秩-μ更新方法有效提高协方差矩阵秩-μ更新的时间，应用于标准CMA-ES和Active-CMAES后，算法的运行时间快于原始算法。 （2）针对三角Cholesky因子秩-1更新CMA-ES的不足，提出一种新的累积进化路径。新的累积进化路径代替三角Cholesky因子更新CMA-ES时的共轭进化路径更新步长，不再需要计算逆三角Cholesky因子。为了验证改进三角Cholesky因子秩-1更新CMA-ES的效率，同时对比两种Cholesky因子秩-1和秩-μ更新CMA-ES的时间与效率。实验选取基准测试函数进行仿真验证，实验结果表明新的累积进化路径结合三角Cholesky因子更新协方差矩阵时，步长值不受影响，且算法的运行时间快于原始算法，目标函数值保持最优。 （3）基于（1）和（2）的工作，改进精英CMA-ES算法。一是使用辅助进化路径改进精英CMA-ES中Cholesky因子秩-1更新的时间复杂度高的问题。二是将Cholesky因子秩-μ更新模型应用于精英CMA-ES中，通过实验比较改进的精英CMA-ES与其他精英CMA-ES变体的效率。实验结果表明，改进的精英CMA-ES具有较好的性能。 （4）将（3）中的改进的精英CMA-ES算法结合非支配排序、拥挤距离应用于求解多目标优化问题形成MOCholCMA算法，并在多目标测试函数集中比较MOCholCMA算法与其他经典多目标进化算法。实验结果表明，MOCholCMA算法具有很好的收敛性、IGD指标值、DM指标，非支配解集构成的Pareto前沿接近真正的Pareto前沿，MOCholCMA算法继承CMA-ES算法的不变属性，对旋转空间具有不变性。

目录

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1基于多目标优化问题的研究

1.2.2基于协方差矩阵自适应学习机制的研究

1.2.3基于CMA-ES应用于MOOP的研究

1.3 技术路线

1.4 论文研究内容

1.5 论文结构安排

第2章多目标优化介绍

2.1 多目标优化问题

2.1.2 Pareto最优解

2.1.3非支配解集

2.1.4贡献超体积

2.1.5多目标进化算法

2.2 性能评价

2.2.1收敛性评价方法

2.2.2分布性评价方法

2.2.3综合评价指标

2.3 本章小结

第3章基于协方差矩阵秩-μ自适应学习机制算法研究

3.1 协方差矩阵自适应进化策略

3.1.1协方差矩阵特征分解

3.1.2个体采样

3.1.3 CMA-ES描述

3.2 高效秩-μ协方差矩阵自适应进化策略

3.2.1非三角Cholesky因子秩-1更新协方差矩阵

3.2.2 Cholesky因子秩-μ学习机制更新协方差矩阵

3.3 高效秩-μ更新自动协方差矩阵自适应进化策略

3.4 实验

3.4.2实验分析

3.4.3实验总结

3.5 本章小结

第4章基于协方差矩阵秩-1学习机制算法的研究

4.1 三角Cholesky因子更新协方差矩阵

4.2 新的累积步长学习机制更新CMA-ES

4.3 实验

4.3.1秩-1更新实验分析

4.3.2秩-μ更新实验分析

4.3.3实验总结

4.4 本章小结

第5章精英协方差矩阵自适应学习机制的研究

5.1 精英协方差矩阵自适应进化策略

5.2 秩-μ更新学习机制应用于精英CMA-ES

5.3 实验

5.3.1实验分析

5.3.2实验总结

5.4 本章小结

第6章基于协方差矩阵自适应学习机制多目标优化研究

6.1 构造非支配集

6.2 拥挤距离

6.3 精英CMA-ES应用于多目标优化

6.4 实验

6.4.2实验分析

6.4.3实验总结

6.5 本章小结

第7章总结和展望

7.1 全文总结

7.2 工作展望

致谢

参考文献

附录Ⅰ攻读硕士学位期间取得的研究成果

附录Ⅱ图版

附录Ⅲ表版

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