三类混合序列的强收敛性质和完全收敛性

摘要

概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、社会科学和管理科学中都有着广泛的应用，从上世纪三十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌现.概率极限理论就是其中主要分支之一，也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.多年来，人们都致力于研究独立同分布随机变量序列的极限理论，并取得了很多的成果，其相应的理论在20世纪三四十年代已获得完善的发展.但由于在实际的应用中，人们发现随机变量或是随机变量的函数常常是不独立的，而且即使独立性的假设在某些方面是合理的，但要验证一个样木的独立性往往却是很困难的.因而，人们一直致力于取消独立性条件的限制，并且提出了许多能真包含独立随机变量序列的相依列概念.如五十年代引入的各种混合序列，六十年代引入的PA列、PQD列、NQD列以及八十年代的NA列等。相依变量极限理论有关问题的提出，一方面由于统计问题的需要：另一方面随机变量的相依性概念在概率论与数理统计的某些分支，如马氏链、随机场理论以及时间序列分析等中被广泛讨论.因而出于理论和实际应用的需要，许多概率统计学家相继提出并讨论各种相依序列的收敛性质.如相依序列的弱收敛性、强收敛性、完全收敛性等等.完全收敛性这一概念是由我国著名数理统计学家许宝騄与美国统计学家Robbins于1947年提出，它是随机变量序列的一种非常重要的收敛性质.由此可见，研究非独立的随机变量序列的极限性质有着十分深刻的理论和实际意义。
　　 本文在前人的理论基础上，对其中三种混合相依随机变量序列(NA列、两两NQD列以及ρ混合序列)的极限性质做了一些探讨，相关结论改进了前人的成果，获得了有关这方面的一些结论。本研究分为三个部分：第1章，主要研究了NA随机变量序列加权和的几乎处处收敛性，利用截尾法和Borel-Cantelli引理，证明了加权系数αnk为列阵情形的强收敛性，把安军，袁德美在独立情形下随机变量序列加权和的强收敛性推广到了NA序列。第2章，研究了两两NQD列的强大数定律.由于两两NQD列是比NA列和ND列更为广泛的一种随机变量列，所以对两两NQD列的研究是非常有必要的。本章主要利用慢变化函数、随机变量截尾的手法，通过矩不等式的运用，将独立情形的强大数定律推广到两两NQD列的强大数定律。第3章，主要利用ρ混合序列的矩不等式及Markov不等式，得到了在一定条件下行ρ混合阵列部分和最大值的矩的完全收敛性定理。