强流离子束实现束晕控制所需时间的研究

摘要

本文首先综述了束晕-混沌数值模拟研究的理论模型，束晕-混沌的可控性理论。之后回顾了四种典型非线性控制器对束晕-混沌的控制结果，以及离子束在五种初始分布下，控制前后离子运动跟踪的情况。在此基础上，本文系统研究了初始分布为K-V分布（初始分布满足均匀分布）的离子束在四种控制器控制下，实现束晕-混沌控制所需要的时间，以及分析不同控制器实现束晕控制所需时间不同的原因，并根据所得结果对原对数函数控制器的函数形式进行改进，使其能更快、更好地实现束晕控制。 强流加速器及其离子束有着广泛的应用和发展前景，但是强流离子束会产生特有的束晕-混沌现象，造成很大的危害，这个问题引起了国内外的广泛关注。中国原子能科学研究院的方锦清研究员等人首先将混沌控制的方法应用到束晕-混沌控制上，提出了束晕-混沌的非线性控制策略。在此基础上，师大小组首先找到了以均方根半径为控制变量的小波函数控制器、延迟反馈控制器和自适应控制器。但是由于均方根半径在实验上难以测定，因此之后又提出了，以在实验上原则可实现的离子数比为控制变量的对数函数控制器。模拟研究表明，这些非线性控制器在理论上均能有效实现束晕控制。由于束晕-混沌能得到较快控制，就能尽可能减少其所产生的危害。控制器要达到实际应用，还有一些问题需要进一步研究，比如控制器实现控制所需要的时间。因此，在前人的基础上，本文将运用PIC多粒子模拟程序，主要做了以下两个工作： (1)在束流失匹配较大(M=2.0)和束流失匹配较小(M=1.5)两种情况下，当达到相同晕度时，分别加入小波函数控制器、延迟反馈控制器、自适应控制器和对数函数控制器，对它们实现束晕-混沌控制所需的时间进行模拟研究。由于束流失匹配较大即M=2.0时，束晕一开始就产生，因此一开始就加入控制器。而束流失匹配较小即M=1.5时，刚开始没有晕，束晕是之后才产生的，因此在达到M=2.0的初始晕度时再加入控制器。模拟研究结果表明，在M=2.0，填充因子和M=1.5，填充因子两种情况下，都是自适应控制器实现束晕控制最快，延迟反馈控制器和小波函数控制器较慢，对于较有研制可能的对数函数控制器所用的时间较长。但是如果条件允许，在填充因子较大()的情况下，在束晕-混沌出现之前就加入对数函数控制器进行控制，还是可以一开始就实现束晕控制的。 (2)在有初始晕度情况下，寻找改进原对数函数控制器的方法。由于作用在离子上的力沿着r或者逆着r的方向，在模拟中用正、负数值表示，因此本文先从四种控制器的控制函数正、负值来分析控制力对离子的作用。之后运用PIC程序随机跟踪束中的离子，分析离子在运动过程中的受力和速度随r的变化，研究不同控制器实现控制所需时间不同的原因。研究结果表明，对数函数控制器实现束晕控制较慢是由于它提供的控制力，在离子运动每一圈的4个过程中，对离子没有聚焦作用，只有排斥作用且较大，导致离子往外运动的速度减小缓慢，而运动到晕区形成晕离子。在知道对数函数控制器实现控制较慢的原因后，本文再从四种控制器所提供的控制力的变化特点进行分析，寻找改进对数函数控制器的方法。小波函数控制器和延迟反馈控制器提供的控制力在每个过程都有排斥作用和聚焦作用，是由于控制函数经历G>0和G<0两个过程；自适应控制器的控制力一直都有聚焦作用，是由于控制函数一直有G<0。而对数函数控制器在每个过程只有排斥作用，是因为控制函数经历G>0和G=0两个过程。因此，可以通过对原对数函数控制器的函数形式进行坐标平移，使其控制力发生变化，分别与小波函数控制器和延迟反馈控制器的控制力或者自适应控制器的控制力相似。最后，应用改进的对数函数控制器进行验证。在有初始晕度的情况下，加入第一种改进的对数函数控制器进行控制，发现其实现束晕控制的时间有所减少，而且在填充因子较小时，也能有效实现束晕控制。第二种改进的对数函数控制器的控制力对离子的作用与聚焦磁场的相似，本文尝试用它来代替磁场后，也得到很好的模拟控制效果，实现控制所需要的时间明显缩短，而且可以节省聚焦材料的使用。 本文通过研究四种典型非线性控制器实现束晕所需要的时间，并分析它们实现控制快慢的原因，找到改进对数函数控制器的方法。通过对原对数函数控制器进行改进，不仅可以使控制时间得到一定程度的缩短，而且还可以节省材料的使用。然而在实际中是否没有磁场的情况下也能控制束晕，还需要进一步研究。若在实际中能真正实现，这将进一步提升了对数函数控制器的实用性，为强流控制器的设计提供参考。