在经济、金融、保险等领域，风险管理是非常重要的。于是有人提出怎样去理解未来风险的大小，如何刻画未来风险的大小，什么量可以度量风险以及如何规避风险等等问题。基于这些问题的思考，学者们发现标准差、绝对偏差、风险值VaR、ES、CVaR等量都可以从不同的角度来刻画未来的不确定性风险。然而，用各种量来刻画风险各有其优缺点，在险价值(Value at Risk,VaR)不仅便于计算，而且容易被人接受，目前，已在国际上得到迅速发展。虽然近几年来有学者证明了在险价值(Value at Risk,VaR)在某些情况下不满足次可加性，并提出了许多新的风险度量。但是有文献证明了，在正态分布下当损失概率< 0:5时，VaR满足次可加性，从而是一致性风险度量，只有当损失概率>0:5时才不是一致性风险度量。但是在实际应用中，人们只关心损失概率较小时所相应的风险，因此，对VaR的讨论仍有十分重要的应用价值。众所周知，风险度量(Value at Risk,VaR)跟分位数估计量有十分密切的联系，因此，我们可以从讨论分位数估计量着手，进一步讨论风险度量(Value at Risk,VaR)的统计性质。 事实上，研究学者们对分位数估计量已做了大量的工作，不少学者已在独立情形下讨论了它们的性质。然而，许多工作证明了对于大多数的金融、经济时间序列而言，样本独立不一定成立，而样本相依则是它们固有的特征。由此说明了仅仅在独立情形下讨论各种分位数估计量的性质还远远不够，因些，在相依情形下讨论各种估计量的性质有十分重要的现实意义。一般而言，要考虑次序统计量和一些由次序统计量构造的分位数估计量的统计性质，首先将估计量表示成Bahadur表示，再进行相应的讨论。本文主要讨论了最先由Parzen(1979,P113)提出的核型分位数估计量（公式略）的Bahadur表示。实际上，对于该核型分位数估计已有学者在独立情形下进行了讨论，例如:Yang(1985)在独立样本下给出了核型分位数估计依概率收敛的Bahadur表示，但未给出收敛速度。 本文将Yang(1985)在独立样本下依概率收敛的Bahadur表示推广到α-混合序列下几乎处处收敛的Bahadur表示，并给出了收敛速度。进一步，利用Bahadur表示证明了核型分位数估计相应的VaR的非参数估计的强相合性并得到了它的收敛速度。此外，本文用Bahadur表示证明了核型分位数估计相应的VaR的非参数估计的渐近正态性并得到置信度为99％的VaR的渐近置信区间。最后，运用四种常见的时间序列模型，通过数值模拟来验证VaR的非参数估计量的估计优劣，并验证概率水平对估计量的估计精度的影响。同时，进一步作了实证研究，运用我们所讨论的VaR非参数核估计研究了两支股票(招商银行，中国平安)和上证综指的VaR值，并比较了它们的风险值的大小。 全文共分为五章： 第一章，介绍了VaR的一些相关知识以及核型分位数估计量的研究状况。 第二章，给出了α-混合的概念和定理证明过程中需要的几个基本假定条件，并给出了本文的主要结论以及对主要结论的几点说明。 第三章，给出了定理证明过程中所需要用到的几个引理，引理中有些是前人的工作，也有一些是本文在前人的工作基础上，作了进一步的证明。 第四章，是本文的主要证明过程，详细地证明了三个定理并作了数值模拟和实证研究。从实证研究中看到，本文所研究的两支股票(招商银行，中国平安)和上证综指中，计算得到的VaR估计值，招商银行的风险估计值最小，上证综指次之，中国平安最大，因此可以认为投资中国平安要承担较大的风险。 第五章，总结了本文的主要成果，并指出本文的结论可以进一步推广到其它的相依情形。
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