基于重要抽样方法的VaR和CVaR分析与比较

摘要

风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)是在风险测量中应用广泛的两种方法，且这两种方法在风险测量、资产组合管理和金融机构的监管中扮演着重要的角色。巴塞尔协议Ⅱ给出了VaR的定义，并且激励银行管理者在风险测量中使用此方法。VaR使用灵活且概念简单，但是也有缺陷，它没有给出投资者可能遭受损失额大于VaR的信息。1990年，Artzner等学者证实VaR不满足次可加性且不是一致风险估计量。然而Rockafellar和Uryasey提出的CVaR则可以给出投资者可能遭受的潜在损失额大于VaR的信息，并且CVaR满足次可加性，是一致风险估计量，但是Heyde等研究者在2007年指出正是因为CVaR具有这些优点而使在风险测量时的模型和数据缺乏不稳定性。由于VaR和CVaR各有优缺点，很难判断哪种方法更好，因此风险管理者应该同时考虑这两种方法使其形成优势互补。
　　通常有三种典型的方法来估计VaR和CVaR:方差-协方差法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，其中蒙特卡洛模拟法被使用的最广泛，但是传统的蒙特卡洛模拟法不仅耗时而且效率低。有一种方差缩减技术是被用来提高估计效率的，而在所有的方差缩减技术中，重要抽样(IS)是个很好的选择，因为该技术可以给尾部分布分配更多的样本量，这个功能在估计VaR和CVaR时是最至关重要的，而在运用重要抽样技术中如何选取一个分布函数使估计量的方差减小才是最关键的，更深一步，我们指出了指数转换法能保证选取一个适当的分布可以同时减少VaR和CVaR的方差。
　　本文选用AR模型进行模拟估计VaR和CVaR，分别比较了使用传统的蒙特卡洛模拟法和重要抽样法估计VaR和CVaR估计量的方差，并汇出了VaR和CVaR估计值的概率密度函数图，模拟结果表明，重要抽样法确实减小了VaR和CVaR的方差，提高了模拟效率，特别是在置信水平是0.05时，效果更突出。
　　最后我们选取黄金的日收益率作为实证分析的数据，使用ARMA模型拟合其随机过程，还根据历史数据模拟得到目标时刻的随机数，同样用传统的蒙特卡洛模拟法和重要抽样法来估计VaR和CVaR的值，证实重要抽样法比传统的蒙特卡洛模拟法更有效。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景和意义

1．2 VaR和CVaR的文献综述

1．2．1 VaR的文献综述

1．2．2 CVaR的文献综述

1．3 本文主要研究内容

第2章 VaR和CVaR的简介

2．1 VaR和CVaR的基本原理简介

2．1．1 VaR的基本原理

2．1．2 CVaR的基本原理

2．2 VaR和CVaR的计算方法

第3章 模型及研究方法的理论

3．1 模型(AR、ARMA)

3．1．1 AR模型

3．1．2 ARMA模型

3．2 MC模拟VaR和CVaR

3．3 IS法估计VaR和CVaR

第4章 基于重要抽样法估计的统计性质的模拟分析

4．1 模拟经验分布函数图

4．2 模拟VaR和CVaR的概率密度函数图及均值方差

4．3 模拟结果与名义水平的比较

第5章 基于IS的VaR和CVaR模型对黄金风险度量的实证分析

5．1 模型的识别

5．1．1 趋势图检验

5．1．2 黄金日收益率序列的描述分析

5．1．3 黄金的日收益率平稳性检验

5．2 模型的定阶

5．3 模型的适应性检验

5．4 黄金收益率的VaR和CVaR计算

5．4．1 基于MC的VaR和CVaR计算

5．4．2 基于lS的VaR和CVaR计算

第6章 论文结论和展望

6．1 主要结论

6．2 不足之处

6．3 展望

参考文献

附录

致谢

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