基于化学势的多相流晶格Boltzmann方法的研究

摘要

自然界普遍存在的多相流现象在工农业生产、科学研究和日常生活中具有广泛的应用，它的相间涉及表面现象、热力学与流体力学的平衡问题，存在传热、传质和化学反应等复杂的物理化学过程，这些效应使得多相流问题的研究变得极为复杂，也正因此，关于多相流现象的研究一直是流体力学领域的热点。计算流体动力学(ComputationalFluid Dynamics，CFD)是人们在借助数值与离散的方研究流体运动的长期实践中不断发展形成的一门学科，它在研究包括多相流在内的复杂流体运动方面取得了巨大的成功。然而，由于多相流常常呈现十分复杂的几何界面，且伴随着剧烈的界面拓扑形变（如液滴的聚合与分裂等），传统的CFD方法对多相流的进一步研究将遭遇瓶颈，即复杂几何边界下的Navier-Stokes方程不易求解，对发生剧烈拓扑形变的界面追踪也非常困难。晶格Boltzmann方法(Lattice Boltzmann method，LBM)以分子动力学为基础，是连续Boltzmann方程的一种特殊离散格式，属于新兴的介观方法，兼有连续理论和微观方法的优势，在研究复杂流体运动方面取得了显著成功，尤其是在多相流研究方面具有突出的表现，已经得到了人们的高度认同。与传统的CFD方法相比至少具有如下优势:1.算法简单，无需直接求解复杂的Navier-Stokes方程而仅需求解简单的晶格Boltzmann方程;2.易于处理复杂的几何边界条件，也无需显式地追踪界面，界面的变化自然地蕴含于简单的演化过程;3.LBM的演化具有局域性，非常适合于高性能并行计算等。经过近30年的发展和完善，LBM已经成为了一种新的、不可替代的计算流体动力学方法，在研究多相流方面占据了重要地位，成为了主流的研究方法之一。
　　迄今为止，已经得到人们共同认可、并得到广泛流行与成功应用的LBM多相流模型主要有伪势模型和自由能模型，然而，这两个模型及其后续的改进均不能同时满足伽利略不变性和热力学一致性——伪势模型不具有热力学一致性，而自由能模型则不能满足伽利略不变性。不具有热力学一致性的模型将难以准确地刻画系统的热力学行为，而不满足伽利略不变性的模型则无法精确地描述运动系统的特性。
　　本人参加的课题小组围绕这一问题深入分析了这两个模型的原理，在借助自由能和压力张量计算非理想力的基础上，提出了一种基于压力张量的晶格Boltzmann多相流模型(简称:压力张量模型，EPL，112(2015)44002)，并从理论和数值实验的角度验证了新模型既具有热力学一致性又满足伽利略不变性，其算法简单易于实现，且模拟一级相变所得的两相共存曲线与理论吻合更好，有望获得进一步地推广和应用。
　　尽管压力张量模型无论在理论上，还是数值上都有明显优势，也有很好的推广应用前景，然而，本文在深入地研究中发现该模型尚有进一步改进与提升的空间。首先通过压力张量或许并非最佳、更非唯一计算非理想力的有效途径，系统的自由能、化学势和熵等均是能很好描述系统热力学行为的宏观量，尤其是化学势在描述相平衡和化学平衡时具有独特的优势;另一方面，受限多相流系统的流固润湿边界条件采用压力张量难以直接表述，采用有效密度表达也具有一定复杂性，采用化学势描述润湿中固相与液相的相互作用可能更方便。于是，本文从化学势入手对原压力张量模型进行了探索与改进，通过推导获得的基于化学势的非理想力计算公式，构建了基于化学势的晶格Boltzmann多相流模型（简称:化学势模型），同样由化学势出发，发展了一套基于化学势的流固润湿边界条件（简称:化学势润湿边界条件）。经理论和数值实验检验，本文提出的新模型与润湿边界条件主要具有如下优势与特色:
　　1.由于是对原压力张量模型的改进与完善，化学势模型仍然既具有热力学一致性同时又满足伽利略不变性，且化学势模型与润湿边界条件通过化学势在理论上达到了统一与自洽，在数值计算上达到了相互协调与共享。
　　2.化学势模型与润湿边界条件较之压力张量模型算法更简洁，通过典型的van derwaals流体一级相变模拟实验表明:新的化学势模型在计算精度、计算效率和稳定性上均有不同程度地提升，充分说明其在数值方面也具有系统的、全面的优势。
　　3.几种常用非理想流体（包括:van der waals，Peng-Robinson，Redlich-KwongSoave和Camahan-Starling流体）一级相变和具有不同速度的van der Waals液滴变形模拟表明，化学势模型数值上能很好地描述非理想流体的两相共存现象，也准确地满足伽利略不变性。
　　4.初步应用于固壁表面van der Waals液滴润湿现象的实例充分说明，化学势模型与润湿边界条件的实现与应用方便、可行。数值实验中发现润湿接触角随指定的固壁表面化学势变化几乎是线性的，使得实际应用中通过调整表面化学势以获得所需要的接触角变得十分简单，因此化学势模型与润湿边界条件应用于表面润湿现象的研究具有足够的优势。
　　5.由于化学势是描述热力学系统的一个重要而又普适的宏观量，因此化学势模型及润湿边界条件能够直接推广应用于具有电磁场环境或存在化学反应的多相流系统的研究。
　　以上优势与特色展现了化学势模型与润湿边界条件具有较坚实的理论基础和出色的数值性能，有望在多相流领域中得到普遍地推广与应用。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 项目研究的背景及意义

1．2 晶格Boltzmann方法对多相流研究的现状及其发展趋势

1．3 论文的主要工作及创新点

1．4 论文的组织与结构

第2章 晶格Boltzmann方法及其多相流模型

2．1 基本的晶格Boltzmann单弛豫时间模型

2．2 边界条件

2．2．1 周期边界方法

2．2．2 反弹边界法

2．2．3 曲线边界方法

2．3 晶格Boltzmann方法的作用力模型

2．3．1 平衡态速度修正(Shan-Chen)作用力模型

2．3．3 精确差分模型

2．4 晶格Boltzmann多相流模型

2．4．1 伪势模型

2．4．2 自由能模型

2．5 表面润湿边界条件

第3章 热力学一致和伽利略不变的晶格Boltzmann多相流模型

3．1 模型的构建

3．1．1 计算非理想力

3．1．2 将非理想力融入晶格Boltzmann方程

3．2 模型的热力学一致性与伽利略不变性

3．2．1 模型的热力学一致性与伽利略不变性的理论分析

3．2．2 模型的热力学一致性与伽利略不变性的数值验证

第4章 基于化学势的晶格Boltzmann多相流模型

4．1 模型的构建

4．1．1 非理想力的计算

4．1．2 将非理想力Fcp融入晶格Boltzmann方程

4．2 基于化学势的表面润湿边界条件

4．3 几种常用状态方程对应流体的化学势

4．4 模型的编程实现

第5章 基于化学势模型的检验与初步应用

5．1 模型的热力学一致性与伽利略不变性

5．1．1 理论分析

5．1．2 数值检证

5．2 模型的计算精度、稳定性与效率

5．2．1 计算精度提高

5．2．2 计算稳定性提高

5．2．3 计算效率提高

5．3 模型的初步应用

第6章 总结与展望

6．1 全文总结

6．2 研究展望

参考文献

读硕期间发表的论文目录

致谢

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