随机延迟微分方程预估校正算法的稳定性分析

摘要

方程的数值解与解析解的稳定性能否真正做到等价互推这一开放性问题是计算数学中一个基本问题．本文围绕数值算法能否最大程度保持原问题的稳定性展开研究，回答了两个问题：(i)如果随机延迟微分方程的解析解稳定，数值算法能否保持解析解的稳定性？(ii)在同样的稳定条件下，对步长作何限制时，数值算法稳定能推出解析解稳定？ 本文的结构与主要内容如下： 第一章为绪论．简述了随机延迟微分方程的起源，国际学者的开创性工作，以及本文的选题意义和主要的研究工作． 第二章为相关基础知识，为下面各个章节的研究作铺垫． 第三章构造一类预估校正算法，讨论了线性随机延迟微分方程的延迟依赖稳定性，给出了数值解与解析解渐近均方稳定的等价定理及两种证明过程. 第四章研究了数值解与解析解稳定域的关系，并进一步给出算法中调节稳定域大小的隐含程度参数与步长的显式关系式． 第五章为数值试验，通过根轨迹分布图及数值解与解析解的稳定域比较，对全文所有定理加以验证. 第六章，总结全文工作，并进一步指出下一步的研究方向．

目录

第1章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究现状

1.3主要创新点

1.4本文的主要工作

第2章 预备知识

2.2随机微分方程数值求解方法

2.3几种稳定性定义

第3章 随机预估校正算法及稳定性分析

3.2稳定性分析

3.2.2稳定的充要条件

3.2.3根轨迹法验证充要条件

第4章 稳定域分析

4.2数值解稳定域包含解析解稳定域

第5章 数值试验

5.2数值解与解析解稳定域的比较

第6章 结论与展望

参考文献

附录 攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢

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