一个神经网络模型的定性分析

摘要

文[10]研究了无时滞时该模型的周期解,而时滞在信息传输中是不可避免的,故该文以时滞为参数研究时滞对系统动力学行为的影响.我们发现当时滞τ变化经过某些值时,系统平衡点的稳定性也发生变化,也就是从渐进稳定（不稳定）到不稳定（稳定）,这些τ值就是系统的Hopf分支值（即在这些附附近,系统有小振幅的非平凡周期解）.我们还用中心流形定量和规范理论给出了确定Hopf分支周期解的稳定性,分支方向的计算公式,为数值模拟计算提供了依据.由于这样得到的Hopf分支一般来讲是局部的,也就是周期解只在分支值τ<,0>的小邻域内存在.因此,该文最后探讨了全局（对所有τ≥τ<,0>）Hopf分支非平凡周期解的存在性,这在理论上和实践上更具有重要的意义,也是该文的独到之处.

目录

§1.引言

§2.平衡点的稳定性及Hoph分支的存在性

§3.Hopf分支的方向及稳定性

§4.全局Hopf分支的存在性

参考文献

致谢