矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的研究

摘要

矩阵的Hadamard积和Fan积出现在广泛而多样的方方面面之中,例如,周期函数卷积的三角矩阵,积分方程核的积,偏微分方程中的弱极小原理,概率论中的特征函数,组合论中的结合方案等.由于这些问题的推动,矩阵的Hadamard积和Fan积的特征值界的估计就成为了许多学者关注的一个焦点.
　　本文研究了M矩阵A与其逆矩阵A-1的 Hadamard积的最小特征值ι(AоA-1)的下界, M矩阵B与M矩阵A的逆矩阵A-1的 Hadamard积的最小特征值ι(BоA-1)的下界, M矩阵A和B的Fan积的最小特征值ι(A★B)的下界以及非负矩阵A和B的Hadamard积的谱半径ρ(AоB)的上界。具体结果如下:
　　首先,设A,B是非奇异M矩阵,给出了矩阵A与其逆矩阵A-1的 Hadamard积的最小特征值ι(AоA-1)的新的下界和矩阵B与矩阵A-1的Hadamard积的最小特征值ι(BоA-1)的新的下界.这些结果改进了参考文献[1]和参考文献[2]中的相应结果.
　　其次,设A,B是非奇异M矩阵,给出了矩阵A和B的 Fan积的最小特征值ι(A★B)的新的下界。这些结果改进了参考文献[3]和参考文献[4]中的相应结果。
　　最后,若A,B是非负矩阵,给出了矩阵A和B的Hadamard积的谱半径ρ(AоB)的新的上界。这些结果改进了参考文献[3]和参考文献[4]中的相应结果。

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1 绪论

1.1 概述

1.2 预备知识

2 M矩阵Hadamard积的最小特征值的下界估计式

2.1 引言

2.2 主要结论及证明

2.3 数值例子

3 M矩阵Fan积的最小特征值的下界估计式

3.1 引言

3.2 主要结论及证明

3.3 数值例子

4 非负矩阵Hadamard积的谱半径上界估计式

4.1 引言

4.2 主要结论及证明

4.3 数值例子

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