一类拟线性退缩椭圆方程Neumann问题存在无穷多正解的研究

摘要

目前，由于椭圆方程大量出现在几何，物理等问题中，因此一直受到人们的重视，关于二阶椭圆型方程，其Dirichlet问题存在无穷多个解的研究已经有很多了，但是关于Neumann问题正解的多重性的研究还不多，本文主旨为在前人研究的基础上，考虑一类退缩拟线性椭圆型方程Neumann问题的非平凡解，在适当的条件下这类问题存在无穷多正解。本文共分为三章，第一章是本文的概述，主要介绍了二阶椭圆型偏微分方程理论的背景，发展及现状。第二章的内容主要是针对边界条件具有超临界的情况，第三章的内容主要是针对方程具有临界指数增长的情况。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

第一章前言

第二章针对具有超临界边界条件的情况的研究及结果

第2.1节预备

第2.2节主要引理

第2.3节存在性结果

第三章针对方程具有临界指数增长的情况的研究及结果

第3.1节预备

第3.2节主要引理

第3.3节利用集中紧性原理证明g(|(△)un|α)|(△)un|α-2 (σ)un/(σ)xi的弱连续性

第3.4节存在性结果

参考文献

致谢

作者在读期间完成的论文