非线性互补约束优化问题的原始对偶内点算法

摘要

本学位论文探讨的是非线性互补约束优化问题(简记为MPEC)。互补约束优化问题是一类重要的约束优化问题，在经济、工程设计、对策决策、交通运输等领域有着广泛的应用。
　　 本学位论文提出了一个求解非线性互补约束优化问题的新算法——原始对偶内点算法，该算法的主要思想是：首先，通过适当的广义互补函数把非线性互补约束问题等价地转化为一般非线性约束优化问题；然后引入特殊形式的罚函数作为效益函数，并结合新的积极集识别技术建立问题(MPEC)的一个原始对偶内点算法.该算法在每次迭代时仅需解两个或三个具有相同系数矩阵的线性方程组来确定主搜索方向和高阶修正方向，计算量比SQP方法有所减少，新算法减弱了对Lagrange函数Hessian矩阵的近似阵的正定性假设条件.论文在较温和的条件下证明了新算法具有全局收敛性和超线性收敛性，论文最后对新算法进行了初步的数值试验，数值结果表明新算法是有效的。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的研究内容

第2章 预备知识

2.1 相关定义

2.2 非线性互补约束问题的转化

2.3 本章小结

第3章 算法

3.1 工作集技术

3.2 算法描述

3.3 本章小结

第4章 全局收敛性分析

4.1 假设条件及引理

4.2 全局收敛性定理

4.3 本章小结

第5章 超线性收敛性分析

5.1 算法的强收敛性分析

5.2 超线性收敛定理

5.3 本章小结

第6章 数值实验

6.1 相关参数的选取及近似HESSIAN矩阵的更新

6.2 数值结果报告

6.3 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表及完成论文情况