非自治系统的一些动力学性质

摘要

拓扑动力系统主要研究的是拓扑群作用在一般度量空间上的定性性质.它不仅是数学的一个非常重要的分支，而且还在物理学、化学、生物学等学科中广为应用.近年来，非线性微分方程中的非自治问题使得非自治动力系统的研究成为一个热门课题.本文对这一课题做了以下工作:
　　 第一章介绍了经典动力系统和非自治系统的研究背景和现状.
　　 第二章介绍了动力系统的一些基本概念和预备知识.
　　 第三章给出了图上交错系统的拓扑混合性的三个等价条件，得到了图上交错系统的blending性的一些结论.
　　 第四章给出了交错系统为拓扑传递的三个等价条件及其性质，得到了紧致度量空间上的非自治系统的回归点集的一些性质.
　　 第五章考虑了一致收敛的非自治系统，得到了其极限系统是Devaney混沌的一个充分条件.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．3 论文主要研究内容与结构

第2章 动力系统的基本概念

2．1 经典的离散动力系统

2．2 非自治离散动力系统

2．3 本章小结

第3章 图上的交错系统的拓扑混合性和blending性

3．1 交错系统的拓扑混合性和blending性的相关概念

3．2 拓扑混合性和blending性的若干引理

3．3 图上的交错系统的拓扑混合性和blending性的一些性质

3．4 本章小结

第4章 交错系统的拓扑传递性和回归点集的一些性质

4．1 交错系统的拓扑传递性的相关概念

4．2 交错系统的拓扑传递性的一些性质

4．3 非自治系统的回归点集的一些性质

4．4 本章小结

第5章 一类极限系统的Devaney混沌性

5．1 Devaney混沌的相关概念

5．2 一致收敛非自治系统的极限系统的Devaney混沌性

5．3 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

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