VAGUE集理论及其在聚类分析中的应用

摘要

自Zadel教授提出Fuzzy集合的概念后，模糊理论便成功地应用到了众多领域中.在实际生活里，很多具有不确定性的信息与数据都是Fuzzy集合无法准确、全面地表示的，而Vague集能从支持、反对和犹豫等三维方面来有效地表达这类模糊信息.研究Vague集理论及其应用具有重要意义.本文的主要内容为:
　　(1)文中首先讨论了Vague集合与Fuzzy集合之间的关系、Vague集的基本性质与方法，并利用Vague集合理论及其在投票模型下的解释，分析研究了将Vague集转化为Fuzzy集的方法.在充分考虑中立者自身对于支持、反对的偏好情况下，给出了一种新的转化方法.
　　(2)基于等价关系的聚类分析由于增加了矩阵间的自乘运算，对初始数据造成了一定的噪声，而直接利用相似关系进行聚类，虽然方法简单，也不会造成数据丢失，但是在置信水平的选择上确有些不合理.为了解决这些问题，本文提出了Vague最优树的概念，并将它应用到聚类分析中.

目录

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摘要

第1章 绪论

1．1 论文选题的背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的主要内容及结构安排

第2章 基本理论与方法

2．1 Fuzzy集的基本概念

2．2 Vague集的基本概念

2．3 Vague集的相关性质

2．4 Vague集的运算规则

2．5 Vague集相似度量方法

2．6 本章小结

第3章 Vague集向Fuzzy集转化的方法

3．1 引言

3．2 Vague集向Fuzzy集转化的方法

3．3 一种新的转化方法

3．4 实例分析

3．5 本章小结

第4章 Vague集关系及其在聚类分析中的应用

4．1 引言

4．2 Vague聚类分析的基本理论

4．3 基于Vague集的等价聚类分析方法

4．3．1 Vague相似关系的建立

4．3．2 Vague集等价聚类分析方法

4．4 基于相似度量的直接聚类方法

4．4．1 Vague关系图的概念及定义

4．4．2 聚类原则

4．4．3 编网法

4．4．4 最大树法

4．4．5 最优树聚类

4．5 实例分析

4．6 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表论文情况