协变量个数趋于无穷的对数线性Poisson模型的渐近性质

摘要

1986年Liang和Zeger从广义线性模型推广(GLM)而得到广义估计方程(Generalized estimating equations，GEE)，GEE是对纵向数据进行回归分析的一类重要方法，其主要特点是引入了工作相关(working correlation)矩阵.自推广以来，广义估计方程在理论和应用得到了很大的发展.在传统的回归模型分析中，一般是假定“样本量n→∞，而协变量个数p固定”的情形.随着高维数据的出现，“当样本量n→∞，协变量个数n→∞”这一情形也逐渐受到统计学家的关注.
　　本文的主要研究工作是，基于广义估计方程方法研究协变量个数Pn趋于无穷的对数线性Poisson分布模型的渐近性质.在p3n/n→0(n→+∞）等正则条件下，证明GEE估计的存在性，相合性和渐近正态性.推广Xie和Yang(Ann.Statist.31(2003)310-347), Balan和Schiopu-Kratina(Ann.Statist.33(2005)522-541)的渐近结果到协变量是高维情形，也推广了Wang的结果(Ann.Statist.39(2011)389-417)到响应变量是无界的情况.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 选题的研究意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文主要研究内容与结构安排

第2章 协变量个数趋于无穷的对数线性Poisson模型的存在性和相合性

2．1 预备知识

2．2 广义估计方程估计的存在性和相合性

2．3 相关引理及其证明

2．4 广义估计方程估计的存在性和相合性的证明

2．5 本章小结

第3章 协变量个数趋于无穷的对数线性Poisson模型的渐近正态性

3．1 引言

3．2 广义估计方程估计的渐近正态性

3．3 相关引理及其证明

3．4 广义估计方程估计的渐近正态性的证明

3．5 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表论文情况