Monte Carlo方法在带跳金融模型中的应用

摘要

本文首先介绍了通常所用的网格分析法、有限元法、有限差分法等数值方法，并分析讨论了各类随机数的产生方法，以及随机模拟中方差减小的技巧，并且详细介绍了一类带跳金融市场模型，在带跳金融市场模型中等价鞅测度不唯一，本文给出其中一个等价鞅测度，并且在DarrellDuffie和PeterGlynn的基础上，将MonteCarlo方法应用到带跳的金融市场模型，给出求解该模型期权价格的数值解的算法。首先给出平均利率的Taylor展开式，由此给出其欧拉近似，从而得出近似价格过程的递推公式，再根据各随机因素之间的独立性，利用大数定律得出期权价格的数值近似解，最后给出了具体的例子，说明该方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

1.1概述

1.2理论发展及文献介绍

1.3求解期权定价函数的数值分析方法的比较评价

1.3.1网络分析技术

1.3.2有限差分方法

1.3.3非迭代数值逼近法

1.3.4Monte Carlo模拟技术

1.4论文主要工作及论文结构

第二章 随机数的产生与方差减小的方法

2.1随机数的产生

2.2方差减小的方法

2.2.1对偶变量法

2.2.2重要抽样法

2.2.3控制变量(相关抽样法)

2.2.4分层抽样法

第三章 带跳的金融市场模型

3.1引言

3.2复合Poisson过程的测度变换

3.3复合Poisson过程与Brown运动的测度变换

3.4欧式带跳期权定价模型

第四章 Monte Carlo方法求解带跳模型

4.1模型

4.2跳扩散模型的期权定价

4.3 Monte Carlo算法

第五章总结与展望

5.1总结

5.2研究前景

参考文献

致谢

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