蒙特卡罗哈密顿量方法及其应用

摘要

MCH(MonteCarloHamiltonian)方法是由H.Jirari，H.Kroger，罗向前和K.Moriarty提出的量子理论数值模拟新方法，其基本思想是在欧几里德空间的拉格朗日路径积分形式下进行蒙特卡罗重点抽样模拟计算，构造等效哈密顿量，求得系统的谱信息，进而研究系统的其它信息，例如热力学量、态的演化等。 在第3章中，首先验MCH方法应用于一维量子力学系统的正确性，然后将MCH方法推广应用于多自由度系统：例如二维空间中的无耦合谐振子系统和耦合谐振子系统、三维空间中的球对称系统的非S态等模型，所有计算均得到与其他方法相容的结果。我们还提出了误差估计、利用系统对称性减少误差等技巧。 在第4章中，首先随机基的概念被介绍并被检验，MCH方法被推广应用于量子场论，得到合理的结果。 在上述MCH方法中，需要自由粒子(场)的信息。在第5章中，提出了一个可以解决困难的新方案，描述了这一新方案的基本思想，并且以一维量子力学模型势为例进行检验。这一MCH新方案原理上可以应用于任何量子束缚系统。 在第六章中讨论了MCH方法应用于格点规范理论的最新进展。 本文详细讨论了将MCH方法应用于量子力学和量子场论的步骤和技巧，结果显示MCH方法是一种具有广泛适用性的很有前途的数值模拟新方法。MCH方法可以被用来研究多自由度系统并且丰富物理学研究的手段。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

第2章MCH方法和相关知识概述

2.1发展MCH方法的动机

2.2 MCH方法的基本思想

2.3节点法的原理和算法步骤

2.4蒙特卡罗模拟方法

2.5 Metropolis算法

2.6 Jackknife误差分析方法

2.7数据拟合的X2方法

第3章MCH方法应用于量子力学系统

3.1 MCH方法的1+1维检验：墨西哥帽势

3.2 MCH方法应用于1+1维线性势

3.3 MCH方法应用于2+1维量子力学系统

3.4 MCH方法应用于径向问题的S态

3.5 MCH方法求解径向问题的非S态

第4章MCH方法应用于量子场系统

4.1引言

4.2规则基

4.3随机基

4.4随机基的检验1：1+1维简谐振子

4.5随机基的检验2：1+1维Klein-Gordon模型

4.6 MCH方法应用于1+1维的Φ4标量场

4.7结论

第5章蒙特卡罗哈密顿新方案及其检验

5.1引言

5.2 MCH新方案的基本思想

5.3计算实例

5.4结论

第6章MCH方法应用于格点规范场论

6.1格点规范场论的基本概念

6.2格点规范理论中的路径积分测度

第7章总结和展望

7.1总结

7.2展望

参考文献

附录

1.本人发表的与学位论文相关的论文

2.攻读学位期间参与的与学位论文相关的科研项目

3.攻读学位期间获奖项目和证书

致谢

论文原创性声明