基于最优化方法的图形图像若干问题的研究

摘要

本文主要研究图形图像处理中的几个问题，包括大规模散乱数据曲面造型、曲线曲面的降阶逼近、极小曲面造型、带约束条件的插值和光顺问题以及图像去噪。总体思路是将图形图像处理中的几个问题转化为最优化问题，然后求解该问题的最优解。主要工作包括： ●利用矩形域参数自然样条最优插值、挖补技术与带连续样条边界条件的散乱数据参数最优插值，提出一种用参数样条挖补的方法进行大规模散乱数据曲面造型的方法。它具有某种能量极小性质，参数曲面内部Cm,n连续，挖补矩形边界分别为Cm-1和Cn-1连续。最后就常见的m=n=2时的双三次样条，给出一些数值算例，说明该算法简单易行，效果良好。 ●提出一种B样条曲线曲面降阶的快速算法，可以实现B样条曲线曲面一次降多阶，降阶后的B样条曲线曲面具有全局最优性质。算法将问题转化为二次规划问题求解，只需要求解一个稀疏线性方程组。然后进行解的存在性分析和误差分析。 ●提出一种有理曲线曲面降阶的快速算法，将NURBS曲线曲面和有理Bezier曲线曲面放到齐次坐标空间中处理，在齐次坐标空间中求它们的最佳降阶逼近，然后再转化到仿射坐标空间。将NURBS曲线曲面和有理Bezier曲线曲面降阶问题转化为二次规划问题，并进行误差分析。 ●讨论任意区域上的参数极小曲面的近似求解问题。首先构造出以给定的NURBS曲线为边界的NURBS曲面族，然后在该曲面族中寻找极小曲面的最佳逼近。算法基于信赖域方法求解，迭代速度快，具有全局收敛性。 ●针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题，提出一种改进的信赖域方法。约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组。利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵，并采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数。此外，利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质，改进信赖域方法，以加速信赖域方法的迭代。证明了约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性。 ●提出一种基于数字全变差图像分割的图像去噪方法，首先根据图像的局部数字全变差将图像分割成边缘区域和平坦区域，然后对应不同的区域应用不同的滤波器，在尽可能过滤掉图像噪声的同时保留大多数的边缘特征。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章用参数样条插值挖补方法进行大规模散乱数据曲面造型

第三章B样条曲线曲面的降阶方法

第四章有理曲线曲面的降阶逼近

第五章基于NURBS的极小曲面造型

第六章求解带约束条件的插值和光顺问题的信赖域方法

第七章基于数字全变差图像分割的图像去噪方法

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢