随机波动率模型及VIX期权定价

摘要

VIX指数是衡量美国股票市场波动率的基准指标,主要用来反映市场的投资者情绪,表达了投资者对未来股票市场波动性的预期。本文主要工作是找到拟合VIX指数能力最优的随机波动率模型,并在模型下求解VIX指数期权价格的解。论文主要由以下两个部分组成:
　　第一部分:我们对现有七个随机波动率模型进行比较,找出拟合VIX指数能力最佳的模型。其中,我们采用了局部多项式估计的非参数方法对模型的漂移项和扩散项进行了估计,该估计量具有相合性和渐进正态性。本文利用非参数方法所得估计量代替漂移项和扩散项数据,将问题转化为对漂移项和扩散项的回归分析。最后分别在扩散项和漂移项上对七个随机波动率模型进行比较。
　　第二部分:以3/2模型为基础,在探讨VIX指数期权定价时,本文在模型中加入跳跃以便更加符合实际情况。并通过构造无风险投资组合的方法得到VIX指数期权价格的PDE,在风险中性情况下通过求得转移密度函数从而求得期权价格的解析解。文章最后还给出了三种情况下的特解。

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1.导论

1.1 选题背景

1.2 问题提出

1.3 研究目的

1.4 本文结构与安排

1.5 本文的创新点

2.实务简介与文献综述

2.1 实务简介

2.2 文献综述2.2.1波动率模型研究现状

2.2.2期权定价理论研究现状

3.VIX模型

3.1 单因子扩散模型

3.2 随机模型漂移项和扩散项的非参数估计

3.3 随机波动率模型

3.4 随机波动率模型漂移项和扩散项的回归分析结果

4.3/2模型下VIX指数看涨期权

4.1 VIX指数看涨期权的PDE

4.2 VIX指数看涨期权的解析解

4.3 模型的特殊解

5.总结与展望

参考文献

附录A：VIX指数计算方法

攻读硕士学位期间论文发表情况

致谢