框—剪结构空间二阶分析与动力特性分析

摘要

高层建筑结构中，楼板不仅起着承受竖向荷载的作用，而且由水平荷载引起的内力的分配起着举足轻重的作用。楼板刚度无限大，各榀抗侧力构件按其抗侧移刚度的大小分配水平力；但当楼板刚度不是无限大时，会造成抗侧刚度小的构件分配得到的水平力偏大，抗侧力刚度大的构件分配得到的水平力偏小。对于由框架和剪力墙组成的框—剪结构体系，由于框架部分与剪力墙部分的刚度差别很大，所以不能忽略楼板刚度对抗侧力构件内力分配的影响，特别是对两片剪力墙中间的框架柱的影响。 本文主要研究楼板变形对框—剪结构二阶效应内力和变形和动力特性的影响。采用沿高度连续化的方法，将楼板看成以剪切变形为主水平放置的铁摩辛柯梁，建立考虑楼板变形统一的高层建筑结构并联剪弯梁计算模型。模型中将每榀抗侧力结构看成是竖放的铁摩辛柯梁，它可以是框架、剪力墙或框架—剪力墙。 从能量变分原理出发，由勒让德变换引入原变量(广义位移)的对偶变量，导出框—剪结构空间二阶效应和动力特性分析问题的哈密顿对偶方程。由于导出的系统矩阵具有辛矩阵的特性，数值计算具有良好的稳定性。展示了一种研究框—剪结构考虑楼板变形问题的新方法，为解决类似问题提供了一种新的思路和途径。 本文运用两端边值问题的精细法求解问题的高精度数值解。哈密顿体系下的数值解法有稳定性、收敛性、精度高、速度快等优点。用Matlab语言编制程序计算，算例所得结果与文献中的结果进行比较，验证了该方法的有效性和精确性。 通过计算算例分析楼板变形对框剪结构的二阶效应分析和动力特性分析的影响。得出考虑楼板变形后，各榀抗侧力结构的内力和变形的变化规律和结构的自振频率的变化规律。对工程实践具有一定的指导意义和参考价值。