一维非周期结构光子晶体的研究方法及性质

摘要

鉴于目前对光子晶体的能带结构的研究中，常用的几种计算方法的研究已经较为深入，而采用小波分析的方法来计算光子晶体的能带结构的文献却少有报道。我们将小波法作为主要的计算方法，通过构建本征矩阵，求解小波积分，来计算一维光子晶体的能带特性。
　　 另一方面，由于特异材料具有负的介电常数和磁导率，光在其界面及内部的传输特性与传统材料有很大的不同，因此可以预见，在含有特异材料的无序结构中的安德森局域将具有一些特有的性质。然而，相关的研究还较少开展，现有的文献仅讨论了由双负材料和正折射率材料交替构成的无序系统中的光子局域系统。我们详细讨论了由两种单负材料构成的周期结构中的每层材料的厚度存在一定程度的无序扰动时，光在其内部传输时的局域特性，并与我们之前讨论的随机结构进行了比较。
　　 主要工作包括：
　　 1、根据小波基本理论，多分辨分析和周期小波基，选择出合适的小波基函数，使这些小波基函数与光子晶体的场和介电函数的特性相似。
　　 2、解决了多个小波函数相乘的积分形式。利用小波的双正交性、双尺度关系以及变量替换来构建本征矩阵，通过计算机编程求解矩阵本征值和本征矢。并将需要的本征值对应的本征矢挑选出来，这个本征矢就是我们要求解的积分值。
　　 3、用具体的小波函数计算了含微分形式的三个小波相乘的积分式，并将得到的结果与数值法得到的结果进行了比较。在此基础上，再将积分值直接与一维光子晶体的频率和波矢联系起来，得到了它的能带特性图。
　　 4、由Maxwell方程组、电磁场的边界条件和矩阵理论，推导出了电磁波在两种单负材料组成的一维周期结构中的传输特性公式，以及传输矩阵的表达式。
　　 5、在引入无序的条件下，分别讨论了色散和非色散两种情况。详细介绍了由两种单负材料构成的周期结构中每层的厚度存在无序时，光在内部传输时的局域特性，并与之前讨论的随机结构进行了比较。

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1．1 光子晶体的提出及研究现状

1．1．1 光子晶体的提出

1．1．2 光子晶体的研究现状

1．1．3 光子晶体的计算方法

1．2 无序光子局域化材料的提出及研究现状

1．2．1 无序光子局域化材料的提出

1．2．2 光子局域化的理论基础及研究内容

1．2．3 光子局域化的研究现状

1．2．4 光子局域化材料的应用前景

1．3 本文的主要工作

2 理论基础

2．1 变分法

2．2 传输矩阵法

2．2．1 透射率和反射率的一般表达式

2．2．2 一维光子晶体的色散关系

2．3 多分辨分析和常见小波基函数

2．3．1 多分辨分析

2．3．2 常见小波基函数

2．4 本章小结

3 小波法计算一维光子晶体的能带结构

3．1 引言

3．2 小波方法计算光子晶体

3．3 多个小波函数相乘的积分计算

3．3．1 简化积分

3．3．2 构建本征方程

3．4 小波解析法的计算结果

3．4．1 k1=k2=0时三个函数的积分

3．4．2 k1=2，k2=2时的积分求解

3．5 本章小结

4 含单负特异材料的一维无序扰动光子晶体中的光子局域特性研究

4．1 引言

4．2 结构描述

4．3 非色散材料的局域特性

4．4 色散材料的局域特性

4．5 本章小结

5 全文总结

5．1 本论文的主要成果

5．2 有待解决的问题及今后的工作展望

参考文献

致 谢

攻读硕士学位期间参与的项目及发表的学术论文