四边形多连通波导网络光子特性研究

摘要

本学位论文利用网络方程和广义无量纲的布洛赫定理详尽地研究了四边形多连通波导网络的光子特性。在这种网络系统中，相邻结点之间都由一维波导连接，即特征波长远大于波导直径，电磁波在其中传播时只需要考虑单模传播模式，可采用平面波的近似模型。
　　 对于四边形多连通波导网络系统，我们详尽地研究了光子带结构、带隙中电磁波的衰减和光子局域性质以及结构发生缺陷时光子特性的变化.当某个网络其每对相邻结点由一条或者多条长度相同的波导连接且连接方式完全相同时，网络结构具有严格的平移周期性，利用布洛赫定理求解一组网络方程就可得到系统的能带结构。而当每对相邻结点由长度不等的多条波导连接时，系统的平移周期性产生破缺，传统的布洛赫定理将不再适用。对于任何具有几何结构和拓扑结构平移周期性的系统，必须使用广义无量纲的布洛赫定理。对比前人用界面反应理论计算的准一维系统，使用广义无量纲的布洛赫是正确的、有效的。
　　 在网络中引入回路结构，光波将在一定的频率范围产生共振模式，从而产生光子带隙。在相邻的结点之间引入多波导连接，等价于在网络中引入更多的回路结构，光波产生的共振和/或反共振模式的可能性就将大大增加，这将对其带隙结构和光波在波导中的传播时的局域行为产生显著的影响。本学位论文研究了在四边形多连通波导网络对应波导长度配比为整数的系统，发现当每对相邻结点间均是由两条波导连接时，随着两条波导的长度配比的增大，系统产生的频带数目增大，频带宽度减小.我们进一步得出了波导长度配比为奇数和偶数这两种情况下频带的数目和宽度的统一公式。研究表明，利用广义无量纲的布洛赫定理研究平移周期性破缺、但存在构型平移周期性的四边形多连通波导网络系统，发现了由共振态和反共振态产生的宽禁带和窄通带以及网络系统中出现了强局域的性质。在进一步的研究中，我们还发现四边形多连通波导网络系统的相邻结点间的波导数目、波导长度配比的奇偶性、以及奇偶性破缺对系统频带结构的影响，得到了一系列宽频带和窄频带的数目和宽度的解析公式。
　　 在研究四边形多连通波导网络的带隙的同时，我们利用广义无量纲的布洛赫定理研究了光子带隙中电磁波的衰减特性。计算结果表明衰减的最大强度可以非常接近通带边缘，有很好的局域性质。这些特性可以用于设计高效的宽带或窄带滤波器。
　　 总之，通过调节波导数目与长度配比等参量就可以有效地调控这类网络系统的频带结构，尤其是频带中心附近的频带数目、宽度和位置，这对于设计光学开关、光学窄带滤波器、密集波分复用器等相关波导网络光学器件具有潜在的应用价值。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪 论

§1．1 光子带隙材料和波导网络系统

§1．2 本课题的来源、研究内容与意义

§1．2．1 本课题的来源

§1．2．2 本课题的研究内容及意义

第二章 光子带隙网络系统的基本理论

§2．1 电磁波的网络方程

§2．2 布洛赫定理

§2．3 广义无量纲的布洛赫定理

§2．4 广义本征函数法

第三章 波导长度配比奇偶性对系统的影响

§3．1 多连通波导网络系统的色散关系

§3．2 整数配比的两条波导连接的系统

§3．3 整数配比的三条波导连接的系统

第四章 波导长度配比的破缺对系统的影响

§4．1 发生破缺的两条波导连接的系统

§4．2 三条波导连接且长度配比存在一个破缺的系统

§4．3 三条波导连接且长度配比存在两个破缺的系统

第五章 全文总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表及完成的论文